新人教版八年级数学上册期中考试知识点汇总及测试卷(3)

内容齐全,备有两套期中模拟试卷并附答案

典例分析

例1 在△ABC中，AB=AC，∠1=

11∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O， 22

如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=

11

∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 3311

若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

nn

考点：等腰三角形

分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，

根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，

111

∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A； 222

111

∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；

33311n 1∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=²180°+∠A．

nnn

即可得到∠1=

例2 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC， 以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

分析（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ． 利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA

：PB：PC=3：4：5，∴△PQC是直角三角形．

点评 利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．

例3已知：在

中， ，

， ，求 的度数.

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分析 由条件易得 且 ∴

，又

，

，

，

∴ ∴

点评 这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类

型，应熟练掌握这类题型的解题方法 例4 如图，已知：在求： 的度数

.

中，

，

，

，

.

分析 由已知条件易证 ∴

∴

.∴

点评 这题运用到全等三角形的证明与等腰三角形知识的结合，比较灵活，要求学生能灵活的将两类知识结合起来运用，这类题型在考试中也是比较常见的

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基础练习

一、填空题

1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________． 2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．

3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________． 4．如图，在

中，

平分

，则D

点到AB的距离为________．

5．如图，在则

中，

．

平分

，若

，

6．如图，

，AB的垂直平分线交AC于D，则

．

7．如图， 中，DE垂直平分

周长为__________．

的周长为13，那么

的

8．如图，如果点M在 的平分线上且 厘米，则理由是_____________________________________________．

，你的

9．如图，已知则

的周长为__________．

边的垂直平分线交

于点 ，

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二、解答题 1．如图，

中，

，试说明： ．

2．如图，求作一点P，使说明你的理由．

，并且使点P到

的两边的距离相等，并

3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个

，然后画出

的中垂线，

且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点 的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由． 4．如图，已知

中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，

的周长吗？试试看．

的周

长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出

5．有一个三角形的支架如图所示，一个细木条，经测量

的度数吗？

，小明过点A和BC边的中点D又架了

和

，你在不用任何测量工具的前提下，能得到

6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得

．

（1）请你判断一下 与

有什么大小关系呢？你的依据是什么？

与

相等，请你判断一下这个三

（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．

（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．

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（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

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参考答案：

一、1．30°或75° 2．120° 3．15厘米 4．4 5．30°，DC 6．20° 7．19 8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 9．22． 二、1．提示：在AB上截取

，所以

，易说明

≌

，从而可说明

2．提示：作线段CD的垂直平分线和 的角平分线，两线交点即为所求点． 3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴ ．∵点P是是AC中垂线上一点，∴

．∴

．

4．

垂直平分AC，∴

．∴ 厘米．

5．

为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和

的角平分线．

∴

．

即

的周长是20

厘米，∴

．又

，∴

．∴ ． 6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等． （2）等腰三角形．如图，证明：过点A作

，∴

，在

≌

和 ，∴

中，

（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形． （4）如图．