北京市2012年中考数学真题试题(2)

∴△ABE 、△DEF 均为等腰直角三角形

∵DE= ∴EF=DF=1 ∴CD=2DF=2 CF=

用心 爱心 专心

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【点评】 直线型几何计算，去年和今年都是以一般四边形为背景，结合特殊角三角函数、等

腰直角三角形、勾股定理、图形面积求解（去年求周长）

本题考点：等腰直角三角形的性质、特殊角三角函数、勾股定理.

难度系数：0.55.

20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的

切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．

（1）求证：BE 与O ⊙相切；

（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3

ABC ∠=，求BF 的长．

【解析】

（1）连接OC,则OC ⊥CE,

90DCO DCE ?∠+∠=,

由于BOC ?为等腰三角形，则DCO DBO ∠=∠,

由垂径定理，得：CD=BD,

90CDE BDE ?∠=∠=

DE=DE

∴CDE BDE ???

则DCE DBE ∠=∠

∴90DBO DBE ?∠+∠=

即BE 与O 相切；

（2）过D 作DG ⊥AB 于G

则 ADG ABF ??

OB=9，2sin 3

ABC ∠=, ∴OD=OB ·sin ABC ∠=6，

OG=OD ·sin ODG ∠=4，

由勾股定理，得：

DG=

用心 爱心 专心 7 AG=9+4=13， ADG ABF ??

BF AB DG AG =

1813

= ∴

【点评】 本题是一道与圆相关的综合题，第⑴问是常规的切线证明，第⑵问则是可以综合相

似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题。

本题考点：圆切线的判定与性质、圆的有关性质（垂径定理）、相似（或三角函数、勾股定理）

难

度

系

数

：

第

⑴

问

：

0.6；第⑵问：0.45

21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修

订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．

用心 爱心 专心

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请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均

每年需新增运营里程多少千米？

【解析】 228；1000；82.75

【点评】 本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过

程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型.

本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想.

难度系数：0.6

22．操作与探究： （1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.

点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点

A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数

是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上

的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；

北京市轨道交通已开通线路

用心 爱心 专心

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（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点

进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的

点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到

正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与

点F 重合，求点F 的坐标。

【解析】 0，3，

32

；(1,4)F 【点评】 本题是一个探究性的直角坐标系中点的平移变换问题，考核了学生对新知识的探究

能力。采用方程思想建立方程组求解。本题题目较长，理解题意是解决本题的关键。 本题考点：直角坐标系、点的平移与坐标变化、方程思想应用等。

难度系数：0.5

23．已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++ 在0x =和2x =时的函数值相等。

（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的

图象都经过点(3)A m -，，求m 和k 的值；

（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B

在点C 的左侧），将二次函数的图象在点

B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移

(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上

平移n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的

取值范围。

【解析】⑴ 由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x =

则()

()22121t t +-=+。 ∴32

t =- ∴2322

y x x =-++1 ⑵ ∵因二次函数图象必经过A 点 ∴()()21333622

m =--+-+=-×

用心 爱心 专心 10 又一次函数6y kx =+的图象经过A 点

∴366k -+=-，∴4k =

⑶ 由题意可知，点B C ，间的部分图象的解析式为()()1312

y x x =-

-+，13x -≤≤ 则向左平移后得到的图象C 的解析式为()()312

y x n x n =-

-+++1 13n x n ---≤≤ 此时平移后的直线解析式为46y x n =++

由图象可知，平移后的直线与图象C 有公共点，

则两个临界的交点为()10n --，

与()30n -， 则()0416n n =--++ 23

n = ()0436n n =-++ 6n = ∴263n ≤≤

【点评】本题3问之间层层递进，前两问都比较简单，第三问重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。此题的关键在于二次函数图象平移部分的端点表示及有公共点的图形部分两临界点的讨论，并将点坐标带入直线解析式即可得到n 的取值范围。

本题考点：一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图像的平移、图形变换过程中点的坐标分析

难度系数：第⑴问：0.7；第⑵问：0.7；第⑶问：0.45

24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线

段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。

（1） 若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，

请补全图形，并写出CDB ∠的度数；

（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜

想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；

（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）

时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且P Q Q D =，请直接写出α

的范围。

【解析】⑴，30CDB ∠=?

用心 爱心 专心 11 ⑵ 方法四：连接PC AD ，，易证APD CPD …… 此处隐藏：2754字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……