高阶惯性环节状态反馈极点配置的一种简易方法

第22卷第4期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.22 No.4 Apr.2002 2002年4月 Proceedings of the CSEE © 2002 Chin. Soc. for Elec.Eng 文章编号：0258-8013（2002）04-0118-04

高阶惯性环节状态反馈极点配置的一种简易方法　

韩忠旭1, 孙 颖2

(1. 中国电力科学研究院，北京100085 2. 东北电力学院，吉林 吉林 132012)

A SIMPLE METHOD FOR STATE FEEDBACK’S POLE-PLACEMENT IN

HIGH-ORDER INERTIA LINK

HAN Zhong-xu1, SUN Ying2

(1. Electric Power Research Institute China, Beijing 100085, China;

2. Northeast Electic Power Institute, Jilin 132012, China)

ABSTRACT: Dynamic behavior and each performance index of a control system depend on the positions of the poles in the system at some extent; therefore, one target of synthesis of system is to take a group of desirable poles on the s plane. The pole-placement namely is to make poles of closed loop of system just at positions of a group of desirable poles by selecting state feedback matrix. The theorem of poles-placement answered the question that what is the condition to place poles at will just only by means of state feedback. At meanwhile, it can be seen that different state gain matrix can be gotten by applying different solution method for a certain question of pole-placement of state feedback. This shows the solution of pole-placement of state feedback is not exclusive.Because the solution method of poles-placement of state feedback has quite deep of theorization and also has a lot of calculation workload, it often can not be applied very well in the practice. This paper provides a method that binomial theorem applied in the algebra can change the matrix calculation of state feedback’s poles-placement into algebra computation for the control systems such as boiler super-heater temperature control because of the controlled objects having the trait of higher-order inertia link. The method given by this paper is not only simple but also practicable, at the same time having specific project meaning. Simulation test proves that this algorithm is effective.

KEY WORDS: State feedback; Pole-placement; Observer; Higher-order inertia link; Binomial theorem

摘要：控制系统的各种特性和各种品质指标，很大程度上是由系统的极点位置所决定的。因此，系统综合指标的形式之一，是在s平面上给出一组所希望的极点。所谓极点配置就是通过反馈阵的选择，使闭环系统的极点，恰好处于所希望的一组极点的位置上。即是仅通过状态反馈，就能任意配置

极点。对于一个确定的状态反馈极点配置问题，当采用不同的方法去求解时，可以得到不同的状态增益阵。这说明了状态反馈极点配置问题解的不唯一性。由于状态反馈极点配置问题的求解方法具有较强的理论性和一定的计算工作量，因而，常常会影响在工程环境中的应用。该文提供一种方法，当被控对象为高阶惯性环节时，可运用代数学中普遍应用的二项式定理，将高阶惯性环节的状态反馈极点配置问题的矩阵运算转换成代数运算，从而简化了状态反馈极点配置问题的求解过程。该方法简单实用，仿真试验结果表明了该算法的有效性。

关键词：　状态反馈；　极点配置；　观测器；高阶惯性；二项式定理　

中图分类号：TK39 　文献标识码：Ａ　

１　　引言　

自动控制原理指出，控制系统的各种特性，或各种品质指标，很大程度上是由系统的极点位置所决定的。因此，系统综合指标的形式之一，可以取为s平面上给出的一组所希望的极点。而所谓极点配置问题，就是通过反馈阵的选择，使闭环系统的极点，恰好处于所希望的一组极点的位置上[1]。极点配置定理回答了在怎样的条件下，仅仅通过状态反馈，就能任意配置极点的问题。同时，由于极点配置定理的证明是构造性的，因此其证明过程也就提供了如何对反馈增益阵K进行综合的方法。 文[2]较为细致地讨论了状态反馈极点配置问题解的存在性，以及状态反馈极点配置问题的求解方法，同时也可看出，对于一个确定的状态反馈极点配置问题，当采用不同的方法去求解时，可以得

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到不同的状态增益阵。这说明了状态反馈极点配置问题的解的不唯一性。

状态反馈极点配置问题的求解方法，具有较强的理论性，也有一定程度的计算工作量，因而，常常会影响其在工程环境中的应用。有些特定的工程问题，具有某些特殊的性质，能否据此设计出简单的求解方法，来确定状态反馈极点配置问题中的状态增益阵，这正是本文要探讨的问题。这里以过热器出口温度调节系统为背景，研究一类典型动态环节—高阶惯性环节的状态反馈极点配置问题，所给出的方法简单实用，且具有明确的工程物理意义。　

T+1 T2s+1

+ +h4 2sH(s)=h5 k k

2 2 T2s+1 T2s+1

h3 h+2 k +h1 k

2 2

2

43

(2b)

当khG01(s)G02(s)4H(s)足够大时，有：

3 T+1 4

T2s+1 Y(s)2s + =G0(s)/kh h5 +h4 k Rsk 22

T2s+1 T2s+1

h3 hh +1 k +2 k

22

2

(3)

２　高阶惯性环节状态反馈极点配置的一种　

　　　　简易方法　

当采用喷水减温来调节过热汽温时，一般把过热器分成两个区域，减温器前称为导前区，减温器后称为惰性区，整个被控对象的传递函数通常如式(1)[3] ，且可通过减温水扰动的响应曲线来求取： 式中

Y(s)n1n2

=G01(s) G02(s)Us k1 k2 = T+1 T+1

1s 2s

n1

n2

根据二项式定理，令：

h1=h5=1 k0，h2=h4=4 k0，

h3=6 k0

(4)

则有：

Y(s)=G0(s) Rs1

T2s+1 1kh k0 + k2

k4

4

=

G0(s)

kh k0 T2s+1+k2 k2 1+k 2

4

4

=

1

(5)

(1)

对于如式（1）所示的被控对象，其过热器的惰性区是高阶惯性环节，本文将根据这类被控对象的特点，探索一种简单的求解方法，来确定状态反馈极点配置问题中的状态增益阵。

不失一般性，假设n1=1,n2=4, 则式（1）所示被控对象的状态反馈极点配置的示意图如图1．

1

G0(s)

kh k0

T2 1 +s 1+k

2

4

若令

h1=1 k0 kp，h2=4 k0 kp3，

4

h3=6 k0 kp2，h4=4 k0 kp1， (6) h5=1 k0 kp0=1 k0 则有：

Y(s)=G0(s)

Rs1

T2s+1

+kh k0 kp k 2

k2

1+k2 kp s+1

4

4

=

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