6.1.2平行四边形的性质(二)

平行四边形的性质6.1.2平行四边形的性质2

八年级 数学

复习BA D

C

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

表示方法 倍 速 课 时 学 练

性

质

如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

A

D

●

O C

猜一猜:倍 速 课 时 学 练

B

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确.

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什 么? A B

O倍 速 课 时 学 练

D

C

A O ●倍 速 课 时 学 练

D

B再看一遍

C

A O ●倍 速 课 时 学 练

D

B

C

平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD A 相交于点O. 1 3 O 求证：OA=OC,OB=OD.

D

证明：倍 速 课 时 学 练

4

2

B ∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC. ∠1=∠2,∠3=∠4. △AOD≌△COB(ASA). OA=OC,OB=OD.

C

∴ ∴ ∴ ∴

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形∴ OA=OC倍 速 课 时 学 练

AO

B

C

OB=OD

例题赏析

倍 速 课 时 学 练

1 OB BD 3 2

练一练1.在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交 点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形 EFCD周长是( D ) A.14 B. 11 C. 10 D. 17倍 速 课 时 学 练A E D

3 4O B

7

F

C

练一练2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,AC =16㎝,BD =12㎝,BC =10㎝, 则□ABCD 的周长是_______ 40cm , □ ABCD的面积是__________ 。 96cmD C

倍 速 课 时 学 练A

6 10O

10

8B

练一练

3、在

ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是(

)

A.1:2:3:4 C.1:1:2:2倍 速 课 时 学 练

B.1:2:2:1 D.2:1:2:1 )

4、平行四边形的一边长为5cm,则它的对角线可能是(A、4cm和6cm C、4cm和8cm B、4cm和14cm D、10㎝和2 ㎝

如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为( C )A. (3,7)倍 速 C. (7,3) 课 时 学 练

Y

D(2,3)

C B(5,0) x

B. (5,3)O (0,0)

D. (8,2)

如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.解：倍 速 课 时 学 练

10

●

O

∴BC=AD=8,CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 1 又∵OA=OC ∴ OA AC 3 2 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48

∵四边形AB

CD是平行四边形

如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 1 <AD<9 _________. D

C

O倍 速 课 时 学 练●

A

B

若平行四边形的一边长为5,则它的两条 对角线长可以是( D ) A. 12和2 C. 4和6倍 速 课 时 学 练

B. 3和4 D. 4和8A

C O

B

D

ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,如图,在 5 则CD=______.倍 速 课 时 学 练

AB

D OC

小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗

A

D

●

倍 速 课 时 学 练

M C

B

思考题

你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状 和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？倍 速 课 时 学 练

A

D

B

C

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这 分的：老大 老二 老三 倍 速 课 时 学 练 老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边： 对边平行，对边相等倍 速 课 时 学 练

角： 对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分