初二数学第六讲一元二次方程与解法(一)(教案)(2)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读： 1 =0 21 x2-2x= 2 （2）x2-2x- 1 +1 23 （x-1）2= 2 x2-2x+12= 即 x2 ，x2 =1- 22 x1 可以验证：x1 =1+ 【解析】化成x2=p或（m x+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 p≥0）．四、课堂运用【基� � 1.判断下列方程，

=0 21

x2-2x=

（2）x2-2x-

+1 23

（x-1）2=

x2-2x+12=

即

，x2

=1-

可以验证：x1

=1+

【解析】化成x2=p或（m x+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

p≥0）．

四、课堂运用

【基础】

1.判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1）x 2x 5 0 （2）x 1 （3）

5x2 2x

13 x2 2x 45

2(x 1) 3(x 1) （5）x2 2x x2 1；（6）ax2 bx c 0 （4）

【答案】（2）、（3）、（4）

【解析】判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．

2. 下列方程中不含一次项的是（）

A．3x 5 2x B．16x 9x C．x(x 7) 0 D．(x 5)(x 5) 0

【答案】D

【解析】首先要对方程整理成一般形式，D选项为x2-25=0，不含一次项.

3. 方程3(x 1)2 5(x 2)的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

【答案】3；-11；-7

【解析】利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.

4. 下列各数是方程(x 2) 2解的是（）

A、6 B、2 C、4 D、0 【答案】 B

【解析】将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．

5.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. 【答案】解：（1）依题意得，4x 25，化为一元二次方程的一般形式得，4x 25 0. （2）依题意得，x(x 2) 100，

化为一元二次方程的一般形式得，x 2x 100 0. （3）依题意得，x (x 2) 10，化为一元二次方程的一般形式得，x 2x 48 0. 【解析】考察对一元二次方程一般形式的掌握程度.

6.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0

222

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

【解析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

7.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．【答案】去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1

移项，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．【解析】通过完全平方公式和平方差公式化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．【巩固】

1. 若关于x的一元二次方程(m 1)x 2x m 1 0的常数项为0，求m的值是多少？【答案】 m 1

m2 1 0【解析】解:由题意得，时，即m 1时，

m 1 0

(m 1)x2 2x m2 1 0的常数项为0.

2m 1 10x m

0＝2 B.【答案】C

【解析】由题意得，2m 1 2，解得m

. 2

3. 若n(n 0)是关于x的方程x mx 2n 0的根，则m n的值为（） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】D

【解析】本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.将x=2代入方程，得到4+2m+2n=0,所以m+n=-2 4.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2-1=0的一根是0，则a= . 【答案】a=1

解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2-1=0 ∴a2-1=0，即a=±1； ∵a+1≠0，∴a≠-1； ∴a=1．

【解析】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．

x-2=0应把它先变形为（）． 3

18218110

A．（x-）2= B．（x-）2=0 C．（x-）2= D．（x-）2=

3939339

5.配方法解方程2x2-【答案】D

【解析】用配方法时二次项系数要化1. 【拔高】

1. 已知关于x的方程(m 1)x (m 1)x m 0．（1）x为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

m2 1 0

【答案】解：（1）由题意得，时，即m 1时，

m 1 0

方程(m 1)x (m 1)x m 0是一元一次方程 2x 1 0.

（2）由题意得，(m 1) 0时，即m 1时，方程(m 1)x (m 1)x m 0是一元二次方程.此方程的二次项系数是m 1、一次项系数是 (m 1)、常数项是m.

【解析】本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

222

2. 方程x 3x 0的解为( )

A、x 0 B、x 3 C、x1 0,x2 3 D、x1 0,x2 3 【答案】D

【解析】考察了方程的解，因式分解法解一元二次方程。 3.用配方法证明【答案】

5x2 7x 4的值恒小于0.

7 749 49

5x2 7x 4 5 x2 x 4 5 x2 x 4 5 5100 100 7 497 31

5 x 4 5 x

10 20 10 20

7 7 7 31

因为 x 0 5 x 0，所以 5 x 0，

10 10 10 20

即 5x 7x 4 0

【解析】本题难点在于该式不是等式，因而不能按照通常的方法一样进行配方；先将前两项结合起来，将二次项系数-5提出来，使二次项系数为1后，再加上一次项系数一半的平方进行配方，配成完全平方式再进行判断。

课程小结

1. 一元二次方程的概念.判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a 0. 2.直接开方法：适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。 3.配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；

（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为 x p q的形式，如果q ≥ 0，方程的根是x=-p±q；

如果q ＜ 0, 方程无实根．

课后作业

【基础】

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（） A

3 x 1 2 x 1

2 02

ax2 bx c 0

x2 2x x2 1

【答案】A

…… 此处隐藏：2224字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

初二数学第六讲一元二次方程与解法(一)(教案)(2).doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

下载这篇word文档

本文链接：https://www.jiaowen.net/wenku/266094.html（转载请注明文章来源）

上一篇：调整助学贷款的政策详解
下一篇：论文-基于软件无线电的AM接收机