第9章__超静定结构的实用计算方法与概念分析(2)

2

F 2Q r2 8.96 3.36KN,M

F

P 82

FE

100

12.8KN m

边柱柱脚弯矩为：1.12 5 5.6KN m

中柱CD柱脚弯矩为：3.36 5 16.8KN m 中柱EF柱脚弯矩为： 3.2 16.8 20KN m

29.6

5.6

35.7

5.6

16.8

20

5.6

M图 KN m

(c) 解：

(a)

当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列 R=45KN

rb rc re rd

14

FQb FQc FQd FQe 7.5KN

d并

eb串(b)单位：KN m

并

并c

a

设k12EId

4

3

1则

kb kc kd ke 1k12 4EI

a

8

3

12

k de kd ke 2

k1 bcde

1 1k bc kb kc 2 12 2

r

1 21 bcde 1 1M图

2 r 3a 1 r bcde

3 KN m

FQa 45/3 15KN FQ de FQ

bc 30KNFQb FQc FQd FQe

12

FQ de 15KN

(d解：结构分析： bc并联与de 并联，经串联后的结合柱与a并联。 kEI1

159EI并

3l

3

11

13l

3

12EI3EI

12EIl

3

l

3

l

3

12EIl

3

同济大学习题

r39,r120120241a 159bcde 159,rb rc 159 39

2

r

120 151,r120154d159

39

5

e

159

39

5

Qa 4.97KN,Qb Qc 4.64KN,Qd 1.16KN,Qe 4.64KN

M图 KN m

9-8 图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出M图。 解：

(a)

g、h、i三杆并联rg rn r1i

3

FQg FQh FQi 10KNR 30 55 85KN

18085KN40180

d

20KNe

20KN30

30

2040

45KN

a

10KN

b15KN

c15KN

(b)

30

abcd并e

f

FQf 85

9 3 817

4K5Nk abc 2 38k de 2 2 4

FQ abcde 85

17 40KN

k 81 abcde

113

FQd FQe 2

40 20KN

8 14

8FQa

2 40 10KN

88

abcde

33 3

17

88F3Qb FQc

15KN

f 1

17 98

40 17

将（a）、（b）两图叠加得：

同济大学习题

20

20

40

20160

20

60

70

20

30

40

40

30

30

160

M图

KN m

9-9 (a) 解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。C点角位移应是

顺时针方向。C支座处承受负弯矩，数值应小于C端为固定端时的弯矩ql2

/3

MC2

M

B

2M

A

D点固定，则MPl2

(b) 解：若DC 2 ql2 实际结点的转动受到弹性约束Mql2DC 2

若DE段两端固结，则

M

ql

2

DE

12

但M

DE

M

DC

，D结点左侧下缘将受拉

M

ED

M

DE

M

DB

2

M

BD

,M

BA

2

M

AB

(c)解：对于仅有结点线位移的刚架,B端若为固定端,则A、B两点固端弯矩为Fpa/4 B端若为自由端，则B端弯矩为 Fpa/4,B端实际弯矩应介于两者之间。

根据柱的侧移刚度，B端弯矩为左边受拉。且

M

BD

2

M

DB

2M

CD

(d)解：

pl

8

Fpl

B点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b）、（c）所示。 可以看出M 11

AB 8Fpl,2

Fpl

且M1AB MBA

2

Fpl

我们还应注意BD杆没有剪力。

同济大学习题

M图

(e)

+t

(f)解：

EI=常数，正六边形

=

+

反对称

正对称

反对称：可知AB杆和ED杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以AB杆与ED杆的弯矩与杆平行。

1EI14

1S3BC 14

aSEIBA

2a(a)

6BC 7 1BA

7

对称：C铰只能提供水平力，忽略轴向变形。

12

14

（b）

（a）、（b）两图叠加，得

928

M图

(g) 解：忽略轴向变形，则竖直方向的Fp不产生弯矩，可略去。

同济大学习题

F11P

=

2

FpF12

pFp+

2

反对称

对称结构不产生弯矩。 反对称：

(a)

(b)

M1

14

Fph

b图中因BC杆的 BC比较大，所以MBC接近于M1。

D

F

B

G

M图

其中MAB MBA，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原因。 (h)解：单独考虑力矩和竖向荷载。

力矩：

1

2

Fp

+

对称

反对称

对称

反对称：

(a)

AB，BD杆中无剪力，又因为MAB 0，所以AB杆中无弯矩，又

因为DE杆的EI1 ，

D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以DB杆中无弯

矩。对称：

(b)

同济大学习题

这是结点无线位移结构，又因为DE杆与BC杆的EI1 ，所以结点又无转角，所以AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。

（a）、（b）图叠加： 竖向荷载：

(c)

(d)

本结构无线位移，D、B两结点又无转角，DB杆、BA杆上又无荷载，所以DB杆、BA

杆无弯矩。(c)(d)两图叠加得：

M图

9-10 试用静力法求图a所示超静定梁B支座反力FyB的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。

(a) 解：由力法求出：F 2l l x

Px

2

x 3l

yB Px

2

2l

3

2l

3

故影响线为：

9-11解：①FyB

②FLQB

③FR

QB

④M

2

⑤MC