第15讲 函数的综合应用(2)

17

． 2

1

(3)如图，连接BN，CN，设点N的坐标为(t，－t2＋t－1)，直线x＝t(0<t<10)与直

4线BC交于点M.

S1

△BMN＝2MN·t，

S1

△CMN＝2

MN·(10－t)，

∴SS＝1

△BCN＝△BMN＋S△CMN2MN·10.

设直线BC的解析式为y＝kx＋b， ∵直线BC经过B(0，－1)，C(10，－16)，

∴ b＝－1，

k＝－2， 10k＋b＝－16，

3

解得

b＝－1.

∴直线BC的解析式为y＝－3

2－1.

则点M的坐标为(t，－3

2－1)，

MN＝－13142＋t－1－(－2－1)＝－5

42＋2

t.

S11224＋52t)×10＝－54t2＋252t＝－54(t－5)2＋125

△BCN＝－4∴当t＝5时，S125

△BCN有最大值，最大值是4.