高三理科数学小题狂做14(3)

由前面的证明可知，201e 2x -??∈ ???，，则()()

24220e e e e f x f ---->=+>． 因为()00022ln 0f x x x '=--=，所以00ln 22x x =-，则 又()()22000000022f x x x x x x x =---=-，因为0102x <<

，所以()014f x <． 因此，()201e 4

f x -<<

． 22． 【解析】⑴设()()00M P ρθρθ，

，， 则0||OM OP ρρ==，．

000016cos 4ρρρθθθ=??=??=?

解得4cos ρθ=，化为直角坐标系方程为

()2224x y -+=．()0x ≠

⑵连接AC ，易知AOC △为正三角形．

||OA 为定值．

∴当高最大时，AOB S △面积最大，

如图，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于H 点

交圆C 于B 点，

此时AOB S △最大

max 1||||2S AO HB =

? ()1||||||2

AO HC BC =+

2=

23．

【解析】⑴由柯西不等式得：()()()2255334a b a b a b ++=+=≥

1a b ==时取等号．

⑵∵332a b +=

∴()()

222a b a ab b +-+=

∴()()232a b b ab α??++-=?? ∴()()3

32a b ab a b +-+= ∴()()

3

23a b ab a b +-=+ 由均值不等式可得：()()32

232a b a b ab a b +-+??= ?+??≤ ∴()()3

2

232a b a b a b +-+?? ?+??

≤ ∴()()33324a b a b ++-≤ ∴()3124

a b +≤ ∴2a b +≤ 当且仅当1a b ==时等号成立．