一次函数图象与性质导学案

一次函数图象与性质导学案

一次函数的图象与性质 导学案

目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象

位置的关系；

3、掌握一次函数的性质并会运用． 学习重、难点：一次函数的性质.

知识储备（10分钟）1、一次函数的定义 。

2、画函数图象的步骤是① ② ③ ；

3、x轴上的点的坐标特点是 ；y轴上的点的坐标特点是 。 4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。 5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。

它们具有什么样的相同点？

自主预习：（看书64页） 新知探究一：（10分钟）

一次函数的图象：

上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。

引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。因此，我们要画一次函数的图象，只要确定 个点就可以了。

那么，应该确定哪两个点比较好找呢？ 对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（ ， ）所以再决定一个点即可。那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）

想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？

要画一次函数的图象，只要过点（ ， ）和点（ ， ）画直线即可；要

画正比例函数的图象，只要过点（ ， ）和点（ ， ）画直线即可。

学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1

⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。 ①y=3x+6 点（ ， ）和点（ ， ） ②y=-2x-8 点（ ， ）和点（ ， ） ③y=-5x+10 点（ ， ）和点（ ， ）

④y=0.5x-1 点（ ， ）和点（ ， ） ⑤y=-2x 点（ ， ）和点（ ， ）

从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。因此可得到结论：

①k＞0,b＞0图象过 象限 ②k＞0,b＜0图象过 象限 ③k＜0,b＞0图象过 象限 ④k＜0,b＜0图象过 象限。

沙场练兵：1、已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k 0,b 0。

2、 一次函数y=-3x+5不经过第 象限。

新知探究二：（15分钟）一次函数关系式的性质：

自主学习课本64页思考.

①当函数y=2x+4图象上的点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变化： ②当自变量x的值逐渐增大时，函数y的值有什么变化？ ③前面我们画的函数y=x+1是否也有相同的变化？

④函数y=-2x-8、y=-5x+10呢？ 。 结论：对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0

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时，y随x的增大而 。

学以致用：1、已知点A（x1

，y1

）和点B（x2

，y2

）都在一次函数y=x-5的图象上，

当x1＞x2时，求y1 y2的大小关系。

2、下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A、y=0.5x-4 B.y=-2x+6 C. y=3+5x D. y=x-20

完成这些后，我相信你就真正掌握了我们这节课的内容！

小结：这节课我们学习了一次函数的图象和性质。你掌握了吗？

一次函数的图象位置的确定：

一次函数的性质：

学生反思：这节课的学习你还有什么疑问？

必做题：1、

-4，y1）B（-2，y2）在直线y=3.2x-1上，则y1和y2的关系

是：。

2、已知一次函数的图象经过点（0，1）且满足

y随x的增大而增

大，则写出一个符合条件的一次函数解析式：

选做题：（再加一把油）

1、函数y=-x+2的图象上有一点P,到y轴的距离是5，则P点的坐标是________. 2、若一次函数y＝kx2m-1

＋m－2的图象经过点（2，5），求m的值.

3 、 已知函数 y=（1-3k）x+2k-1。

①k为何值时，直线经过原点；

②k为何值时，直线与y轴的交点坐标是（0，-2）；

③k为何值时，y随x的增大而增大；

④k为何值时，直线与直线y=-3x-6平行。

⑤k为何值时，直线与x轴的交点坐标为（0.75，0）