利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析——与高考链接

数列是高考的热点内容,也是进入大学学习高等数学的基本工具。纵观历年全国各地高考数学试题,几乎都会涉及数列的题型,而这类题型一般都会要求考生求出数列的通项公式。在近几年的高考数学试题中,命题趋势逐渐趋向利用“构造法”求数列的通项公式。如何针对这种题型获得快速解决问题的技巧,这需要考生在平日备考中掌握利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法。

利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析——

与高考链接邬振明

叶景辉

(惠州学院数学系，东惠州 5 6 0 )广 10 7

摘要：列是高考的热点内容，数也是进入大学学习高等数学的基本工具。纵观历年全国各地高考数学试题，乎都会几涉及数列的题型 .而这类题型一般都会要求考生求出数列的 通项公式。近几年的高考数学试题中。题趋势逐渐趋向利在命用“构造法”求数列的通项公式。如何针对这种题型获得快速解决问题的技巧，这需要考生在平日备考中掌握利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法。 关键词：列通项公式构造法常见题型解法分析数一

例题：知数列{】 a 1= 1已 a满足 ,+÷a, = a。+￣公式.

J} l {通项 a

解析：结合题型的求解策略，构造新数列：+= a a x÷(+ x, = - 利用待定系数法得： = l x一所 )即a+ q - 1x 1 a一 1x 1￣= 3, l l,

1

1

,

、

题型：如“ n= a+”递推关系形 a+ p q的 l一

以数列{一}首项为。=,为÷的等比 a3 是以 a 32公比 -数列，有即3 (。 )了 n所以a 3 2( _=a 3( -一 2)1=- . 2,

求解策略：于递推关系a+ p q是普通的等差、比由 n=a+不 等数列关系，我们可以构造新数列：n+= ( x,据系数关系 a。x pa+ )根+

3

有：p 1x q则可求出x N V￣ 0a x是以首项为 a x公比 (- )=,, _ Z (+} ,+为p的等比数列，于是有 a x (。x p-所以a ( x p x =a n++ I n a )一 .=+,

二、型变式一：如“ n= a+”的递推关系题形 a+ p nq” 1

求解策略：想构造新数列：+ q= (nx“,据系设 a+ x p a+q )根 个方面就可以得大分，孔的精度、的表面粗糙度等。一如孔唯难拿分的项目是孔位置精度。个分不太好拿 .气分占了大这运多。以我们的训练就以此为例。求学生每个训练工件基本所要上孑精度与表面粗糙度分都拿，这样保证

正式考试才可以得 L高分。 总体这样算下来，拿的分都拿到了，分的高低就看学该得生的基本功了，基本功好的同学就得高分。如机械班的谢超 (4分 )高立枫 ( 3分 )同学，本功扎实，分自然就高。 20、 28等基得 六、前精心准备。试得心应手考考考试是平时练习水平的体现，有平时抓好基础训练 .只做好各项工作才可以在考试中考出好成绩，但考前两三天的准备工作也是必不可少，好考前的准备工作，以为考试增添做可信心 .挥出学生最好的状态。发 考前的准备工作从以下几个方面来做。 1工量具的准备：有的刀必须是试用过的 .一定是最 .所不新的，一定是要用过的，得心应手的，刀分粗、、三但最锉中细种规格精心准备，锉刀切削量要大，锉刀切削量要小 .粗精切削面要光；头要试钻 .定要保证孔径与公称直径相符合；钻一 铰刀要修磨，出的孑不但直径要用塞规测量，壁要光 .铰 L孔表面粗糙度为 1,能有拉痕；条最好选用高速钢，学生试 .不 6锯让锯出光滑的表面、准的尺寸。具要校准，标卡、标量游千分尺要也量块校准，能有误差。不 2切削液的准备：削液要分攻丝、孔、孔三种，丝 .切铰钻攻用 3#油即可，孔、孔用皂化油配制，度要适当。 2机铰钻浓 3各种辅助东西的准备：要包括钳口垫板、作服的准 .主工备等。 4临场心理的辅导：立学生必胜的信念，力以赴， .树全同时在考前一两天调整好学生的状态，将学生各自的生物钟调整到考试时间内最好的状态，虑各种临场因素，考场的钳考如台、床的使用安排，等。钻等 总之 . 1单招要取得一个好成绩是个综合性的工程，对： 3缺少哪一方面都将影响学生的发挥。只有做到方方面面考虑周到才能使学生考出好的成绩。同时对 1单招的技能训练又是： 3个系统工程，但要教师工作认真，心全意，且教学管不全而理部门应相应地提出改进方法，只有齐心合力才可以让学生一

大课题选择的标准是从简单到复杂 .内容则是循序

渐进地完成“核要求”以锉削为红线串接起钳工技能的要求 .考，辅助以小课题的训练，高学生的技能水平。通过实验，们认提我为这种办法可以有效地提高学生的技能水平 .学生考核的结果也说明了这一点，械班高考学生平均分为2 66超溧阳机 1., 职技校 (埠 )区 1分。下表为江苏前五名的机械专业技能戴校 3排名。学校溧中心专业技能 26 6 1 .名次 2

溧阳职技校 (戴埠 )海门职教中心

23 6 0 .24 6 2 .

41

如皋一职高如皋职教中心平均

l18 9 .2 86 0 .2 76 0 .

53

五、导认真、细抓实技能教学工作指抓我们要求指导教师对于学生技能训练工作认真抓细抓实，放过学生的一个微小错误点，视学生在训练中的突不重出点。

仔细分析对 1单招试卷的构成，我们发现整个考核内容： 3以对 1单招的技能标准为蓝本 .主要由以下几个部分组成：: 3 (机械为例 )以 1尺寸 ( 5 . 3%) 2形位公差 (%) . 5 3表面粗糙度 (% ) . 5 4孔加工 ( 5 . 2%)5配合加工 (0 . 3%)通过分析，们找到容易拿分的重点项目加以重点训练，我 如尺寸分，是重点，时也是学生“削技能”基础，是这同锉的同尺寸也是其他项目的基础，表面粗糙度、合，有抓住“如配只尺

寸”目才可以对其他项目兼顾。项 对于孑加工，们认为，是拿分的主项目，大部分同 L我这绝学在这一项目上必须也应该拿大分，因为孑加工只要做好几 L1 0

考出好的成绩。