2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)

南京市中考试卷,有详细解析

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2015年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（2分）（2015?南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣8

D ．8

2．（2分）（2015?南京）计算（﹣xy 3）2

的结果是（ ）

A ．x 2y 6

B ．﹣x 2y 6

C ．x 2y 9

D ．﹣x 2y 9

3．（2分）（2015?南京）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）

A ．=

B ．=

C ．=

D ．=

4．（2分）（2015?南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）

A ．2.3×105辆

B ．3.2×105辆

C ．2.3×106辆

D ．3.2×106辆

5．（2分）（2015?南京）估计介于（ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间

6．（2分）（2015?南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）

A ．

B ． C

． D ．2

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）（2015?南京）4的平方根是；4的算术平方根是．

8．（2分）（2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）（2015?南京）计算的结果是．

10．（2分）（2015?南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．11．（2分）（2015?南京）不等式组的解集是．

12．（2分）（2015?南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．

13．（2分）（2015?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．

14．（2分）（2015?南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所

1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．

15．（2分）（2015?南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则

∠B+∠E=°．

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16．（2分）（2015?南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015?南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（7分）（2015?南京）解方程：．

19．（7分）（2015?南京）计算：（﹣）÷．

20．（8分）（2015?南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

21．（8分）（2015?南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：

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（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

22．（8分）（2015?南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．

（1）求取出纸币的总额是30元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

23．（8分）（2015?南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

24．（8分）（2015?南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：四边形EGFH是矩形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

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25．（10分）（2015?南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

26．（8分）（2015?南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

27．（10分）（2015?南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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2015年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（2分）（2015?南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8

【考点】有理数的加法；绝对值．

【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．

【解答】解：原式=|﹣2|

=2．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．

2．（2分）（2015?南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）

A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．

【解答】解：（﹣xy3）2

=（﹣x）2?（y3）2

=x2y6，

即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．

故选：A．

【点评】此题 …… 此处隐藏：7856字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……