11111初中数学八年级上册一次函数基础训练题

一次函数

1．函数的概念：

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．

在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数．

注意：（1）“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．

（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数y (x 3)2

中，x 2时，y 1；x 4时，y 1． （3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．

例题1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【 】

例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为 ，它是 ，也是 . 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：

（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：S 30t，S R2

． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．

（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．

例题3：已知y－1与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－5,求y与x之间的函数关系式；若点 （－2，a）在这个函数的图象上，求出a的值. 3．关于函数的关系式(解析式)的理解：

（1）函数关系式是等式．例如y 4x就是一个函数关系式．

（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．

通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．

例如：y

x是自变量，y是x的函数．

（3）函数关系式在书写时有顺序性．

例如：y 3x 1是表示y是x的函数，若写成x 1 y

3

就表示x是y的函数．

（4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的

代数式．

4．自变量的取值范围：

很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y 量x受到开平方运算的限制，有x 1 0即x 1；

1

当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为s 80t；这里t的

实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即t 0． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数

（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组

（5）应用型：实际有意义即可 例题4：函数

y

x 2x 1

中的自变量x的取值范围是【 】

A、x≥－2 B、x≠1 C、x＞－2且x≠1 D、x≥－2且x≠1 例题5：函数

y

x 4x2 2x 24

中的自变量x的取值范围为_________________

例题6：函数y

x x2 48

x 7

中的自变量x的取值范围为_________________

例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为

为 ，其中

a的取值范围是5．函数图象：6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像y1在图像y2的上方 y1 y2

（2）图像y1在图像y2的下方 y1 y2

（3）特别说明：图像

y在x轴上方 y 0例题8：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为【 】

A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2

例题9：如图，直线

y kx b(k 0)与x轴交于点(3，0)，关于x的不等式kx b 0的

解集是【 】

A．x 3 B．x 3 C．x 0 D．x 0

7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 例题10：画出函数

y 2x 4的图像

8．函数解析式与函数图象的关系：

（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；

（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．

9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断

例题11：下列各点中，在反比例函数y＝6

x

图象上的是【 】

A．（－2，3） B．（2，－3） C．（1，6） D．（－1，6） 10．一次函数及其性质

知识点一：一次函数的定义 一般地，形如y kx b（k，b是常数，k 0）的函数，叫做一次函数，当b 0时，即y kx，这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b 0，k 0时，y kx仍是一次函数．

⑶当b 0，k 0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法

⑴一次函数y kx b（k 0，k，b为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取 0，

0 ， 1，k 两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（b 0），通常取 0，

b ， b k，0

，即直线与两坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b的点 x，y 在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标 x，y 满足y kx b，也就是说，直线l与

y kx b是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b的图象叫做直线l：y kx b，

有时直接称为直线y kx b．

知识点三：一次函数的性质

⑴当k 0时，一次函数y kx b的图象从左到右上升，y随x的增大而增大； ⑵当k 0时，一次函数y kx b的图象从左到右下降，y随x的增大而减小． 知识点四：一次函数y kx b的图象、性质与k、b的符号

字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移

b

个单位，对应解析式为：y＝kx－b

口诀：“上＋下－”

将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m） 将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m） 口诀：“左＋右－”

知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式

⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的

2

方法，叫做待定系数法．

①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；

②将x，y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知

数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

例题12：一次函数y kx b的图象只经过第一、二、三象限，则【 】

A．k 0，b 0 B．k 0，b 0 C．k 0，b 0 D．k 0，b 0 例题13：如果一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么【 】 A．k 0，b 0 B．k 0 …… 此处隐藏：5881字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……