高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战10950

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()

(1)

18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.理解等比数列的概念．

2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．

3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4.了解等比数列与指数函数的关系．

【重点知识梳理】

1．等比数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．

数学语言表达式：an an －1

＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)． 2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式

(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1；

通项公式的推广：an ＝amqn －m.

(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq 1－q

. 3．等比数列及前n 项和的性质

(1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G2＝ab.

(2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ．

(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ．

(4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ．

【高频考点突破】

考点一 等比数列中基本量的求解

【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.172

(2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________．

(3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．

【答案】(1)B(2)2n－3(3)6

规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．

【变式探究】在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和．

考点二等比数列的性质及应用

【例2】 (1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝()

A．4 B．5 C．6 D．7

(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若S10

S5＝

31

32，则公比q＝________．

【答案】(1)B(2)－12 规律方法 (1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．

【变式探究】 (1)已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为()

A ．－3

B ．±3

C ．－3 3

D ．±33

(2)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()

A ．5 2

B ．7

C ．6

D ．42

【答案】(1)C(2)A

考点三 等比数列的判定与证明

【例3】已知数列{an}的前n 项和为Sn ，数列{bn}中，b1＝a1，bn ＝an －an －1(n≥2)，且an ＋Sn ＝n.

(1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列；

(2)求数列{bn}的通项公式．

规律方法 证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明an an －1

＝q(n≥2，q 为常数)；二是等比中项法，证明a2n ＝an －1·an ＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．

【变式探究】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n 项和为Sn ，求证：数列??????Sn ＋54是等比数列．

【真题感悟】

【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b =．

【答案】1

【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.

【答案】6

1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )

A ．a1，a3，a9成等比数列

B ．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列

D．a3，a6，a9，成等比数列

【答案】D

2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝

________.

【答案】1

3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．

【答案】50

4．（·全国卷）等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于()

A．6 B．5

C．4 D．3

【答案】C

5．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若