初中三角函数知识点总结及中考真题讲解学生版

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

由 A B 90 对得 B 90 A

边 C 邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

由 A B 90

得 B 90 A

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2 b2 c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

h

i h:lα

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i 如i 1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么i

h

。坡度一般写成1:m的形式，l

h

tan 。 l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（ ）

434

C． D． 345

1

2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）

3

3A．

5

B．

A

2 B．

3 C．

3

4

D．

3

，AC 2，则sinB的值是2

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

（ ）

2334A． B． C． D．

3243

3

7.在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，sinA ，则AB的长是．

5

8.如图，角 的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则

sin

9.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA

3

，则这个菱形的面积2．

5

三、解答题

10. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，

且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =

12

． DB

O

（1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？

11.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC，DF AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）如果AD 10，AB=6，求sin EDF的值．

14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB cos DAC，

(1) 求证：AC=BD； (2)若sinC

要点二、特殊角的三角函数值

1.A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）

1 1 1 A

． 23 B

． 23 C

． 2， D

． 22 3

12

，BC=12，求AD的长． 13

二、填空题

7. 4cos30 sin60 ( 2) 1 2008)0=______．：3

2

三、解答题

11.计算：3－1+(2π－1)0－

3

tan30°－tan45 3

1

12.计算：2sin60° 3tan30° ( 1)2009．

3

13.

1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就

有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米 B

． C

D

4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山

坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．

8m

5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 BAD 30°，在C点测得

BCD 60°，又测得AC 50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B

． C

D

．25

12.如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的

平面图，若∠AOB=45°， ∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．

1.7，结果精确到整数）

13.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得

仰角 为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？

，

，结果保留两位小数）

16.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板

AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

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