北师大版高二课件：单位圆与诱导公式(1)

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

诱导公式2 诱导公式2单位圆与诱导公式(2)

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

一、复习:正弦、余弦诱导公式Sin(2kπ+α)=sin α Sin(-α)=- sin α Sin(α+π)=-sin α Sin(α-π)=-sin α Sin(π-α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα cos(-α)=cos α cos(α+π)= -cosα cos(α-π)= - cosα cos(π-α)= - cosα

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行 一般按下面步骤进行: 函数 一般按下面步骤进行Sin(-α)=- sin α

任意负角的 三角函数

Sin(2kπ+α)=sin α

任意正角的 三角函数

Sin(2kπ+α)=sin α

的三角函数

0 到 2π 的角 Sin(π-α)=sin α

Sin(α+π)=-sin α 锐角三 角函数

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

公式的记忆α+ k .2π( k∈Z), -α, π+α的三角函数 ( ∈ 的三角函数 ， 值，等于α的同名函数值，前面加上一个 的同名函数值， 看成锐角时原函数值的符号。 把α看成锐角时原函数值的符号。

练习

cos(π+ 6 )= __cos 6 7π sin (π)= __ sin 7π +6 6函数名不变，符号看象限

π

π

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

二、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边， 由终边的位置关系可得 Rt△OP1M≌Rt△P2ON ∴ |NP2|=|OM|, |ON|=|MP1| π/2+α Sinα=b, cosα=a Sin(π/2+α)=a; cos(π/2+α)=-b Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα 函数名称变，符号看象限 N O M P2(-b,a) P1(a,b)

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

思考：公式 Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα的证明方法 所有的诱导公式中的角α的取值范围是使 公式有意义的任意角，记忆公式时可将α看成 锐角，从而确定符号.

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

常用的正弦、余弦、诱导公式 1、同终边诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα 2、负角诱导公式 Sin(-α)=- sin α cos(-α)=cos α 3、四象限诱导公式 Sin(2π-α)=-sin α cos(2π-α)=cos α 4、二象限诱导公式 Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα 5、三象限诱导公式 Sin(π+α)=sin α cos(π+α)= - cosα 视α为锐角，函数名不 变，符号看象限

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

6、锐角互余诱导公式 7、钝角互余诱导公式 Sin(π/2-α)=cosα Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα cos(π/2+α)= -Sinα 视α为锐角，函数名称变互余，符号看象限

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

诱导公式总结： 诱导公式总结：口诀：奇变偶不变， 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 意义：k π ± α k ∈ Z)的三角函数值 (

2 1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上 一个把α 看作锐角时原三角函数值的符号； 2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上 一个把α 看作锐角时原三角函数值的符号；

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

三、例题讲解例1

求下列函数值： 求下列函数值：5π π (1) sin ) ( + ) 2 4

(2) )

55π sin 6

5π 11π 5π π cos (3) sin cos + sin ) 6 6 4 4

例2

3π sin (2π α )cos(3π + α )cos( + α ) 化简： 化简 2 . sin ( π + α )sin

(3π α ) cos( α π )

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

证明： 例3.证明： 证明 (1)

3π sin ( α) cosα = 23π cos( α) sinα = 2

(2)

教学目标：知识与技能(1)进一步熟悉单位圆中的正弦线;(2)理解正弦诱导公式的推导过程;(3)掌握正弦诱导公式的运用;(4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导;(5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(6)能熟练运用正弦函数的性质解题。

随堂练习 1、以下四种化简过程，其中正确的种数是 、以下四种化简过程， ① sin(360o+220o)=sin220o )=② sin(180o-220o)=-sin220o ③ sin(180o+220o)=sin220o ④ sin(-220o)=sin220o sin(B、 C、 A …… 此处隐藏：3119字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……