高中数学知识点总汇(最完整最全)

目前是网上最全最完整高考数学知识点资料。由中国特级教师进行编辑的高考数学复习指导资料,系统的汇集了高考数学所有的知识点。用于高考梳理和复习或者加油冲刺的考生。

高中数学知识点总汇

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A={x|y=lgx}，B={y|y=lgx}，C={(x,y)|y=lgx}，A、B、C

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A=x|x2 2x 3=0，B={x|ax=1}

{}

若B A，则实数a的值构成的集合为1

（答： 1，0， ）

3

3.注意下列性质：

（1）集合{a1，a2，……，an}的所有子集的个数是2n；

（2）若A B AΙB=A，AΥB=B；

（3）德摩根定律：

CU(AΥB)=(CUA)Ι(CUB)，CU(AΙB)=(CUA)Υ(CUB)

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式

的取值范围。

ax 5

<0的解集为M，若3∈M且5 M，求实数ax a

（∵3∈M，∴

a·3 5

<0

32 aa·5 5

≥0

52 a

5

a∈ 1， Υ(9，25)）

3

∵5 M，∴

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(∨)，“且”(∧)和“非”(¬).

若p∧q为真，当且仅当p、q均为真若p∨q为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若¬p为真，当且仅当p为假

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6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数y=

x4 xlg(x 3)

2

的定义域是

（答：(0，2)Υ(2，3)Υ(3，4)）

10.如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，b> a>0，则函数F(x)=f(x)+f( x)的定

义域是_____________。

[]

（答：a， a）

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

[]

如：f

(

x+1=ex+x，求f(x).

令t=x+1，则t≥0

∴x=t2 1∴f(t)=et

2

1

+t2 1+x2 1(x≥0)

∴f(x)=ex

2

1

12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1+x

如：求函数f(x)= 2

x

1

(x≥0)

的反函数(x<0)

x 1(x>1)（答：f(x)= ） x(x<0)

13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y=f(x)的定义域为A，值域为C，a∈A，b∈C，则f(a)=b f 1(b)=a

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∴f 1[f(a)]=f 1(b)=a，ff 1(b)=f(a)=b

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？

[]

（y=f(u)，u= (x)，则y=f[ (x)]（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f[ (x)]为增函数，否则f[ (x)]为减函数。）如：求y=log1 x2+2x的单调区间

2

()

（设u= x2+2x，由u>0则0<x<2

且log1u↓，u= (x 1)+1，如图：

2

2

当x∈(0，1]时，u↑，又log1u↓，∴y↓

2

当x∈[1，2)时，u↓，又log1u↓，∴y↑

2

∴……）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

在区间(a，b)内，若总有f'(x)≥0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)≤0呢？

如：已知a>0，函数f(x)=x3 ax在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大

值是（

A.0

）

B.1

C.2

D.3

a a（令f'(x)=3x2 a=3 x+x ≥0

3 3 则x≤

a

或x≥3

a3

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由已知f(x)在[1，+∞)上为增函数，则

∴a的最大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

a

≤1，即a≤33

若f( x)= f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称若f( x)=f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0。a·2x+a 2

如：若f(x)=为奇函数，则实数a=x

2+1

（∵f(x)为奇函数，x∈R，又0∈R，∴f(0)=0

a·20+a 2即=0，∴a=1）2+1

2x

又如：f(x)为定义在( 1，1)上的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)=x，

4+1

求f(x)在( 1，1)上的解析式。

2 x

（令x∈( 1，0)，则 x∈(0，1)，f( x)= x

4+12 x2x

又f(x)为奇函数，∴f(x)= x=

4+11+4x

2x

4x+1

又f(0)=0，∴f(x)=

x 2 4x+1

17.你熟悉周期函数的定义吗？

x∈( 1，0)

x=0x∈(0，1)

）

（若存在实数T（T≠0），在定义域内总有f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期

函数，T是一个周期。）

如：若f(x+a)= f(x)，则

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〈数学复习版〉中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

（答：f(x)是周期函数，T=2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴x=a，x=b( )

即f(a+x)=f(a x)，f(b+x)=f(b x)

则f(x)是周期函数，2a b为一个周期

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f( x)的图象关于y轴对称f(x)与 f(x)的图象关于x轴对称f(x)与 f( x)的图象关于原点对称f(x)与f 1(x)的图象关于直线y=x对称

f(x)与f(2a x)的图象关于直线x=a对称f(x)与 f(2a x)的图象关于点(a，0)对称左移a(a&g …… 此处隐藏：8134字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……