2013年象山中学牛顿运动定律的传送带问题专题

2013年象山中学牛顿运动定律的传送带专题

一、水平传送带

例2如图所示，小型工件P以速率v1在光滑水平工作台上滑行，水平传送带AB段长为L，以速率v2运行．工件P从A处滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数为μ，在到达B点之前已经与传送带保持相对静止．讨论工件P在传送带上由A运动到B所用的时间．

解析 (1)当v1＝v2时，工件在传送带上做匀

速直线运动，故t＝＝(2)当v1<v2时，工件先加速后匀速

22v2－v1v2 －v1 加速过程：a＝μg，方向与工件运动方向相同t1x1＝ μg2μg

L－x1匀速过程：t2＝， v2

Lv2－v12故t＝t1＋t2 v22μgv2

(3)当v1>v2时，工件先减速后匀速

22v1－v2v1 －v2 减速过程：a＝μg，方向与工件运动方向相反t1x1＝ μg2μg

L－x1匀速过程t2＝ v2

Lv1－v22故t＝t1＋t2.

v22μgv2LLv1v2

二、倾斜传送带

例3、如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，

以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质

量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已

知传送带从A→B的长度L=15m，则物体从A到B需要的

时间为多少？ 图2—4 拓展：若传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

a mgcos mgsin

m 1.2m/s2。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

v10 2

t1 s 8.33s, s1 41.67m＜50m a1.22a

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。 设物体完成剩余的位移s2所用的时间为t2，则s2 0t2， 50m－41.67m=10t2 解得： t2 8.33 s, 所以：t总 8.33 s 8.33s 16.66 s。

例4 、 用倾角为37°的传送带运输质量为2kg的物体，若传送带分别以3m/s2和8m/s2的加速度匀加速向下运动且物体相对传送带均静止，求物体所受静摩擦力的大小和方向。（g取10 m/s2）

方法一 本题中物体所受静摩擦力Ff的方向不确定，不妨假设沿传送带向上。由牛顿第二定律可得：

mgsin37°-Ff=ma

则Ff=m(gsin37°-a) （*）

当a=3m/s2时，代入（*）式解得Ff =6N，Ff为正，表明方向沿传送带向上；

当a=8m/s2时，代入（*）式解得Ff = -4N，Ff为负，表明方向沿传送带向下。

方法二 假设物体不受静摩擦力，则物体仅受重力和传送带支持力，二力的合力（等于重力沿斜面向下的分力）可提供的加速度a0=gsin37°=6 m/s2.

当a<6 m/s2时，此合力剩余，静摩擦力方向沿传送带向上，由牛顿第二定律可得：

mgsin37°-Ff=ma

解得Ff =6N

当a>6 m/s2时，此合力不足，静摩擦力方向沿传送带向下，由牛顿第二定律可得：

mgsin37°＋Ff=ma

解得Ff =4N

点评 本题解题中用到了假设法，两种解法考虑问题的角度不同，假设的条件也不同。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。用假设法分析动力学问题一般有以下两种情形：

①假定待求力不存在，分析物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应沿什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态

②假定待求力沿某一方向，运用相应的规律求解时，若答案为正值说明原假设成立。否则，若所得答案为负值说明待求力的方向与原假设相反。

例5、 如图3所示，传输带与水平间的倾角为θ=37°，皮带

以10m/s的速率向上运行，在传输带上端A处无初速地放上质量

为0.5kg的物体，它的传输带间的动摩擦因数为0.5，若传输带A

到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？

拓展：若皮带以10m/s的速率向上运行改为以10m/s的速率

向运行，其他条件不变，则此时物体从A运动到B的时间为多少？

解析

（1）当皮带上表面以10m/s速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向上且不变，设加速度为a3 则a3 图

3 mgsin mgcos 2m/s2 m

物体从传输带顶滑到底所需时间为t′ 则s 1a3t 2，t 22s a32 16 4s 2

（2）首先判定μ与tanθ大小关系μ=0.5,tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。

其次皮带运动速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。

当皮带的上表面以10m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向下（如图4所示）。

该阶段物体对地加速度

a1 mgsin mgcos 10m/s2

m

方向沿斜坡向下 物体赶上皮带对地速度需时间t1

在时间内物体沿斜面对地位移s1 v 1s a112a1t1 5m 2图4

当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度

a2 mgsin mgcos 2m/s2 m

12a2t2 2设物体以2 m/s2加速度运行剩下的11m位移需时间t2，则 s2 vt2

代入数据解得t2=1s (t2′=-11s舍去)

所需总时间t=t1+t2=2s

点评 （1）本题中物体在传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性。物体所受滑动摩擦的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。

（2）通过对运动过程的分析发现滑动摩擦力方向发生了突变是求解本题的关键。

（3）本题如果传送带与地面角度α符合tan (mgsin mgcos )，则物体在达到与传送带速度相同以后，物体受到的摩擦力为沿传送带向上的静摩擦力，其大小就等于mgsin ，物体保持与传送带相对静止，直到传送带最底端B；如果物体要通过传送带从地面运送到高处，且传送带与地面角度α符合tan (mgsin mgcos )，当物体以速度为零放在匀速传送带的底端时，开始在沿传送带向上的滑动摩擦力作用下加速，如果传送带足够长，当速度增到等于传送带速度时，物体改为受到等于重力分力mgsin 向上的静摩擦力作用，直到物体达到传送带最高端。

从以上各例可以归纳出利用牛顿运动定律解传送带问题时，必须注意以下三个问题：

1.判断摩擦力的性质

即明确物体与传送带间有无摩擦力，如果有，是滑动摩擦力还是静摩擦力。其方法是通过分析物体的运动情况确定物体与传送带间有无相对运动或相对运动趋势。只有判断出摩擦力的性质，才能选用相应的方法计算摩擦力的大小。具体表现为：

计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用F=μFN计算。水平传送带上，FN等于物体重力大小；倾斜传送带上，FN等于物体重力沿垂直于传送带方向的分 …… 此处隐藏：1885字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……