第三章(2)控制系统的时域分析法

动 态 性 能 指 标 定 义 1

超调量σ% = A

y (t p ) y ( )

A 100% B

峰值时间tp 上 升 时间tr

B

dy (t ) 0 y(ts ) y( ) dt t t p调节时间ts

y ( )

y(tr ) y( )

动态性能指标定义2

调节时间 ts 上升时间tr

y (t ) 1

e t 1 21

sin( d t )

e t 1 2

1

e t 1 2

1

1

e t 1 2

1

1

ts

y (t ) 1

e t 1 2

sin( d t )

Td

2

d

振荡次数

ts

ts N Td

( k j dk )

Im

pj

n ( k j dk )

dk kRe

2 1 k

振荡量

sin( dkt k )

k k k

衰减量

e e

p jt k t

pj

( k j dk )

Im

pj

k

k

dk k 1 k2Re

k tg( k j dk )

1 dk

k

tg 1

1 k2

k

k k k

或 k cos 1 当ζ=0.707时，

pj

—称为最佳阻尼角

k 4

ζ↑ ts↓

●● ●

ζ ↓ ts ↓

上 升 时 间 tr上 升 时间tr

y(tr ) y( )

峰 值 时 间

tp

峰值时间tp

dy (t ) 0 dt t t p

超 调 量 σ%

A

y (t p ) y ( )

B

y ( )超调量σ% = A 100% B

动 态 性 能 指 标 定 义 1

超调量σ% = A

y (t p ) y ( )

A 100% B

峰值时间tp 上 升 时间tr

B

dy (t ) 0 y(ts ) y( ) dt t t p调节时间ts

y ( )

y(tr ) y( )

§3.3 二阶系统分析二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。

一、二阶系统数学模型标准式 二、典型二阶系统的单位阶跃响应 三、典型二阶系统动态性能指标

一、数学模型标准式微分方程形式R( s )

二阶系统结构图2 n s( s 2 n )

Y ( s)

2 d y(t ) dy(t ) T2 2 T y(t ) r (t ) dt dt

2 1 n ( s ) 2 2 2 传递函数： 2 s 2 n s n T s 2 Ts 1

T=1/ωn —时间常数； ωn —自然频率；ζ —阻尼系数2 系统特征方程： s 2 2 n s n 0

在 Φ(s) 中仅包含 ζ 、ωn ,性能指标由它们决定。

s

2

2 2 n s n

2 s 1 0 的解为： 1, 2 n n

[讨论] ①当ζ=0时，零阻尼情况

Im

s1, 2 j n②当0<ζ<1时，欠阻尼情况

j nRe

j nIm

s1, 2 n j n 1 j d

2

n tg

d

Re

n

——衰减系数2

d

d n 1 ——阻尼振荡频率

③当ζ=1时，临界阻尼情况

Im

s1, 2 n j n 1 2 n④当ζ>1时，过阻尼情况 n

Re

s1, 2 n n 2 1 1 2 n ( 1) T1 1 n ( 2 1) T2

Im

Re

1 T2

1 T1

二、典型二阶系统的单位阶跃响应1

.零阻尼(ζ=0)情况2 2 n n 系统传函： ( s ) 2 2 2 2 s 2 n s n s n

输入： r (t ) 1 t 0

1 R(s) s

2 n 1 1 s 输出： Y (s) (s) R(s) 2 2 2 2 s n s s s n

响应： y(t ) 1 cos nt

t 0