正弦和余弦的相互关系

复习：直角三角形有什么性质？

(2)角的关系：∠A+∠B=90°

正弦和余弦的相互关系特殊三角函数值：巧记方法1 2

sin30°= ;cos60°= ; sin60°= ;cos30°= 23 ; 2 sin45°= ; 2 cos45°= .根据以上数据你能发现什么规律？sin30°=cos60°,sin60°=cos30°sin45°=cos45°

1 2 3 2 2 2

特殊锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 特殊锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

设A和B互为余角，猜想： sinA与cosB,cosA与sinB的关系sinA=cosB,cosA=sinB 证明猜想，形成公式.

互为余角的正、余弦的相互关系： (1)若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB,或cosA=sinB. (2) α为锐角，则 sinα=cos(90°-α),或cosα=sin(90°-α). (3)数学语言叙述： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值.应用练习(口答)课本P11习题A组4题。

应用公式，变式练习.

(2)已知sin35°=0.5736,求cos 55°; (3)已知 cos 47°6′=0.6807,求sin42°54′.

(2) cos55°=cos(90°-35°)=sin35°=0.5736; (3)sin42°54′=sin(90°-47°6′)=cos47°6′=0.6807. 巩固练习：课本P9练习2题。

如图15,△ABC中，∠C=90°.a2+b2=c2.

发现：sin2A+cos2A=1 由此得到sinA,cosA相互关系的一条性质：(A为锐角) sin2A+cos2A=1.

练习(口答)下列等式是否成立？ (1)sin230°+cos245°=1; (3)cos256°+sin256°=1; (5)sin2α+sin2(90°-α)=1.

(2)sin237°+sin253°=1; (4)sin246°+cos246°=1;

小结 (1)这节课学习了哪两个公式？它们是根据什么知识推导出来的？ (2)应用这两个公式时应注意什么问题？ 注意：公式成立的条件均为锐角，在第三个公式中，还要注意两个角是互余关系； 在第四个公式中同角的条件，还要善于灵活变形应用

至今为止，我们学习了如下四条性质

学法指导： 互为余角的正弦、余弦的相互关系，是运用“归纳发现法”学习的，而“sinA2+cos2A=1”则是 运用“演绎发现法”学习的.因为数学的发现不都是归纳发现，而演绎发现也是大量存在的， 特别是高年级更是如此.学生学会从不同角度发现问题是有好处的. 作业:课本P11 A组5题，2、选作P11B组2题。 补充作业： 若α为锐角，那么sinα+cosα的值是 A.大于1. B.等于1. [ ],并证明结论。 C.小于1. D.不一定.