2013.12.7方差极差

数据的波动

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差.

典型题二 谁的成绩稳定

【例3】体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A．平均数

B．极差

C．中位数 D．方差

【例4】第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁举行.省射击队从甲、乙、丙三名射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的还数如下（单位：环） 甲：10，10， 9，10，9，9，9，9，9，9； 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8； 丙: 10, 9, 8, 10, 8, 9, 10, 9, 9, 9 根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？

【练习】1.甲、乙、丙测试中各10次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3测试成绩最稳定的是（ ）

环； 一、学习重难点 环，乙的平均成绩是 重点：求一组数据的极差、方差、标准差

难点：能根据方差、极差解决问题

二、知识点梳理

1.极差

2.方差

3.标准差

三、典型例题

典型题一 计算一组数据的极差和方差

【例1】在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是

【例2】在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手

则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ） A．9.3，0.04 C．9.22，0.048

B．9.3，0.048 D．9.37，0.04

【练习】1. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

A．甲

B．乙

D．3人成绩稳定情况相同

C．丙

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是

1

2. 为了参加校运动会，班准备从班中选出7名学生组建舞蹈队，要求选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各组选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（ ）

6. 已知一个样本1、a、3、4、7，它的平均数是4，（2012 河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

D．第四组

A．第一组 B．第二组 C.第三组

四、小试牛刀

1. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为

8.5， 2.5， 10.1， 7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试

2

验田的亩产量后，得到方差分别是S甲=0.002、

2

=0.01，则（

） S乙

A．甲比乙的亩产量稳定 B．乙比甲的亩产量稳定 C．甲、乙的亩产量稳定性相同 D．无法确定哪一种的亩产量更稳定

3. 有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的

（1）a= ， x乙

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图，可看出（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中

2

这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的标准差为

六、分层作业

A组

1.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入

学校前三名，你认为应该选择哪个班？

B组

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续台阶，如图是其中甲、乙段台阶路示意图．请你用所学过有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修．对于这两段台阶路，台阶数不变情况下，请你提出合理整修建议．

2.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．

（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你

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