2012年全国中考数学试题分类解析汇编分式方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编

专题10：分式方程

一、选择题

1x 1

+2xx+1

2的解是【 】

1. （2012海南省3分）分式方程

A．1 B．－1 C．3 D．无解 【答案】C。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

1x 1

+2xx+1

2 x+1+2x x 1 2 x+1 x 1 x 3。

∵x 3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x 3是原方程的解。故选C。 2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程乘以【 】

A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 【答案】D。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。

3. （2012福建三明4分）分式方程

A．x=2 B．x=1 C．x=【答案】A。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得5x=2（x＋3），解得x=1。检验，合适。故选A。 4. （2012湖北随州4分）分式方程

10020+v

=

6020 v

5x+312

=2x

2x+4

=1x

转化为一元一次方程时，方程两边需同

的解是【 】

D．x=－2

的解是【 】

A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20 【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：

方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。 检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。

5. （2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程正确的是【 】

A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1 【答案】D。

【考点】解分式方程。

【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：

方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故选D。

6. （2012四川成都3分）分式方程

32x=

1x 1

2x 1

+

x1 x

=1过程中去分母的一步，其中

的解为【 】

A．x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4 【答案】C。

【考点】解分式方程。 【分析】由

32x=

1x 1

去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。

检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。 ∴原方程的解为：x=3。故选C。

7. （2012四川宜宾3分）分式方程 A． 3 或﹣3 【答案】C。

【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：

方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3， 解得：x=3．

12x 9

2

2x 3

=

1x+3

的解为【 】 C． 无解

D． 3

B． ﹣3

检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。 故原方程无解。

故选C。

8. （2012贵州毕节3分）分式方程

1x 1

2x+1

=

4x 1

2

的解是【 】

A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解 【答案】D。

【考点】解分式方程。

【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：

去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，

把x=－1代入公分母得，x2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。故

选D。

9. （2012广西北海3分）分式方程

A．－1 【答案】D。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

7x 8

=1 x 8=7 x=15，检验，合适。故选D。

1x=

2x+3

7x 8

＝1的解是：【 】

C．8

D．15

B．1

10. （2012广西来宾3分）分式方程 的解是【 】

A．x=－2 B．x=1 C．x=2 D．x=3

【答案】D。

【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】方程最简公分母为：x（x＋2）。故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程：

x+3=2x，解得x=3。

当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。故选D。

11. （2012甘肃白银3分）方程

x 1x 1

2

0的解是【 】

A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0 【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边同乘（x+1），得x－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。

检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。 ∴原方程的解为：x=1。故选B。

12. （2012内蒙古赤峰3分）解分式方程

1x 1

3(x 1)(x 2)

2

的结果为【 】

A．1 【答案】D。

【考点】解分式方程。

B． 1 C． 2 D．无解

【分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。故选D。

13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为【 】

A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5 【答案】D。

【考点】分式方程的解。

【分析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①

①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，

②∵关于x的分式方程

2m xx 3

1

2x

2m xx 3

1

2x

无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。

当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解； 当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。 ∴若关于x的分式方程

二、填空题

1. （2012广东佛山3分）分式方程3 【答案】x=1。 【考点】解分式方程

【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0

1x=2x

2m xx 3

1

2x

无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。

的解x等于

所以，原方程的解为x=1。

2. （2012浙江宁波3分）分式方程【答案】x=8。 【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：

方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。 检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。∴原方程的解为：x=8。

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