人教版九年级英语下册第3课时-三角形的基础知识三角形的有关概念

人教版九年级英语下册第3课时-三角形的基础知识三角形的有关概念及分类练习及答案

试卷第1页，总6页 三角形中的重要线段

1．如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF 的长为（ ）

A ．5

B ．3

C ．8

D ．10

2．如图，△ABC 中，BA=BC ，BD 是三角形的角平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，下列结论：①∠1=∠3；②DE =12AB ；③S △ADE =14S △ABC 。正确的有__________。（填序号）

3．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为______．

4．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE ∥BC ，且DE =12BC .试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y =12x (x >0)的图像经过△OAB 的顶点和边的AB 中点C ，分别过B 、C 作BD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，垂足分别为D,E,CE 是△ABD 的中位线.如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为_________.

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5．已知：ΔABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。

（1）如图①，若ΔABC为锐角三角形，且∠ABC=45o,过点F作FG//BC交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD.

（2）如图②，若ΔABC为钝角三角形，且∠ABC=135o,（1）中的其他条件不变，则FG、DC、AD之间满足怎样的数量关系？并给出证明。

6．如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的角平分线，DE//AC，DF//AB，EF交AD于点O，请问DO是ΔDEF的角平分线吗？请说明理由．

三角形中的重要线段答案

试卷第2页，总6页

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试卷第3页，总6页

1．如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF 的长为（ ）

A ．5

B ．3

C ．8

D ．10

【答案】B

【解析】 ∵DE 是△ABC 的中位线，

∴DE=12BC=8，

∵∠AFC=90°，E 是AC 的中点，

∴EF=12AC=5，

∴DF=DE ﹣EF=3，

2．如图，△ABC 中，BA=BC ，BD 是三角形的角平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，下列结论：①∠1=∠3；②DE =12AB ；③S △ADE =14S △ABC 。正确的有__________。（填序号）

【答案】①②③

【解析】

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠1=∠2

∵DE ∥BC

∴∠3=∠2

∴∠1=∠3，①正确；

∵△ABC 中，BA=BC ，BD 是三角形的角平分线

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试卷第4页，总6页 ∴D 为AC 的中点，

又∵DE ∥BC

∴DE 为△ABC 的中位线

∴DE =12AB ，故②正确；

∵DE ∥BC

∴△AED ∽△ABC

∴S △

ADE S △ABC =(DE BC

)2=14 ∴S △ADE =14S △ABC ，故③正确；

所以正确的有①②③.

3．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为______．

【答案】5

【解析】

∵P 是△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，

∴点P 到AC 、BC 的距离也为1.

∴S △ABC = S △ABP + S △ACP + S △BCP

=12AB ×1+12AC ×1+12BC ×1

=12× (AB+AC+BC)

=12×10

=5.

4．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE ∥BC ，且DE =12BC .试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y =12x (x >0)的图像经过△OAB 的顶点和边的AB 中点C ，分别过B 、C 作BD ⊥x

轴，

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试卷第5页，总6页 CE ⊥x 轴，垂足分别为D,E,CE 是△ABD 的中位线.如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为_________.

【答案】(6,2)

【解析】

∵点B 的横坐标为3，且点B 在y =

12x (x >0)上， ∴将x=3代入，得y=4，

∴B(3，4),

∴BD=4，

∵CE 是△ABD 的中位线,

∴CE =12BD =2，

∴点C 的纵坐标为2，

将y=2代入y =

12x 中，得x=6，

∴C(6，2).

故答案为：(6,2).

5．已知：ΔABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F 。

（1）如图①，若ΔABC 为锐角三角形，且∠ABC =45o ,过点F 作FG//BC 交直线AB 于点G ，求证：FG +DC =AD.

（2）如图②，若ΔABC 为钝角三角形，且∠ABC =135o ,（1）中的其他条件不变，则FG 、DC 、AD 之间满足怎样的数量关系？并给出证明。

【答案】（1）证明：先证 ΔFDB ≌ΔCDA ，∴DF =DC.

人教版九年级英语下册第3课时-三角形的基础知识三角形的有关概念及分类练习及答案

∵GF//BD,∴∠AGF=∠ABC=45°,∴∠AGF=∠BAD

∴FA=FG,∴FG+DC=FA+DF=AD.

（2）FG?DC=AD

同（1）可证ΔFDB≌ΔCDA，∴DF=DC，又可证FA=FG,

∴FG?DC=FA?DF=AD.

【解析】（1）本题可采用截取的方法，先证明AF=GF，只要再证明DF=CD即可，这只要证明这两条线段所在的三角形全等即可；

（2）结合（1）及图形我们可猜测出：FG=DC+AD；证法同（1），先证△FDB≌△CDA，得DC=DF，进而可得出FG=DC+AD的结论．

6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，DF//AB，EF交AD于点O，请问DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由．

【答案】DO是△DEF的角平分线，理由见解析.

【解析】

理由∵DE//AC，DF//AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵DE//AC，

∴∠EDA=∠FAD，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴AE=DE，

∴四边形AEDF是菱形，

∴AD平分∠EDF，

即DO是△DEF的角平分线．

试卷第6页，总6页