高中数学必会400题之数列部分教师版

涵盖绝大部分高考数学题型,可供学生查缺补漏

数列部分

1. 已知数列{}n a ， n S 是其前n 项的和且满足()*32n n a S n n N =+∈，则n S =

__________． 【答案】()3132344

n n S n =?-+ 【解析】当1n =时， 11321a S =+， ∴11a =， 当2n ≥时， 32n n a S n =+①， ()11321n n a S n --=+-② ∴①-②得： 13321n n n a a a --=+，即131n n a a -=+∴1113122

n n a a -+=++， 11

2312n n a a -+

=+，又113022a +=≠ ∴数列12n a ??+

????是以32为首项， 3为公比的等比数列， 得113322n n a -+=?，∴131322

n n a -=?-， ∴代入得： ()3132344

n n S n =?-+。 答案为： ()3132344

n n S n =?-+ 2. 在数列{}n a 中, 12a =，且对任意的*,m n N ∈有m n m n a a a +=?,则6a =_______.

【答案】64

【解析】6a = ()326242221264a a a a a a ====

3. 观察下面的数阵，则第40行最左边的数是__________．

【答案】1522

【解析】 由题意得，每一行数字格式分别为1231,3,5,21n a a a a n ====-， 它们成等差数列，则前39行总共有()

()

139393912391152122a a ++?-==个数，

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所以第40行最左的数字为1522.

4. 已知数列{}n a 满足： 11a =， 12n n n a a a +=

+，（ *n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为__________． 【答案】121

n n a =- 【解析】由12n n n a a a +=+得： 1121n n a a +=+ ，变形得： 111+1=21n n a a +??+ ???

，所以1{1}n a +是以2为公比的等比数列，所以

111=222n n n a -+?= ，所以121n n a =-. 5. 在数列{}n a 中， 11a =， ()*321222N 23n n a a a a a n n +

+++=∈，则数列{}n a 的通项公式n a =___________.

【答案】21

n n + 【解析】：∵11a =， ()

*321222N 23n n a a a a a n n

++++=∈， 2n ≥ 时， 321122223n n a a a a a n

-++++= ， ∴12n n n a a a n

-=-， 化为： 111

n n n n a a n n -+=-． ∴1122n n a a n

+==． ∴21n n a n =+．

6. 若数列

{}

n a 是正

项数列，且2n a n n +=+，则212n a a a n

+++

=_______； 【答案】222n n +

【解析】由题意得()()2

221124n n n n n n

n a n ≥=+----=∴= 1124n a ==∴=∴ 24,4n n a a n n n ==，所以212n a a a n +++= ()2144222

n n n n +=+

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7. 设数列}{ n a 的前n 项和为n S 若13a =且1112

n n S a +=

+则}{ n a 的通项公式n a =_______． 【答案】23,1{ 43,2

n n n -=?≥ 【解析】由1112

n n S a +=

+，① 当2n ≥时， 1112

n n S a -=+，② ①-②得： 11122

n n n a a a +=-，整理得： 13,2n n a a n +=≥. 当1n =时， 112112S a a ==+，又13a =得2143a a =≠. 所以数列}{ n a 是从第二项起的等比数列， 2n ≥时， 243n n a -=?.

综上： n a = 23,1{ 43,2

n n n -=?≥. 答案为： n a = 23,1{ 43,2

n n n -=?≥. 8. 在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a =__________．

【答案】15,1{ 2,2

n n n a n -==≥ 【解析】当2n ≥时， ()()11123232n n n n n n a S S ---=-=+-+=； 当1n =时， 11235a S ==+=，不满足上式。 故15,1{ 2,2

n n n a n -==≥。 答案： 15,1{ 2,2

n n n a n -==≥. 9. 数列{}n a 满足111n n a a -=

-（2n ≥且*n N ∈），72a =，则1a =__________． 【答案】2

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【解析】由已知有，当72a =时， 76611,12a a a ==-，所以5511,112a a ==--，所以44

11,21a a =-=-，所以74a a =，数列{}n a 是周期数列，故142a a ==。 10. 已知数列{}n a 满足112n n n a a +=+

， 11a =，则n a =__________． 【答案】1212n ??-

??? 【解析】112

n n n a a +-=，可采用累加法求通项公式： ()()()12132121111......1 (222)

n n n a a a a a a a --+-+-++-=++++

1112211212n n -??==- ???- 11. 已知数列√2，√5，2√2，√11，??，则2√11是该数列的第______项．

【答案】15

【解析】由数列√2，√5，2√2，√11，??，则an =√2+(n ?1)×3 = √3n ?1 令2√11=√3n ?1，解得n =15

故答案为15

12. 已知数列{}{},n n a b 满足()*11211,,21n n n n n b a b a b n N a ++==

=∈-，则2016b =_________.

【答案】20162017

【解析】由条件()

*11211,,21n n n n n b a b a b n N a ++===∈-得： 112n n b b +=-，所以+111111n n b b -

=---，因为112b =，所以1121b =--，故数列11n b ????-??是以2-为首项， 1-为公差的等差数列，所以1=11n n b ---， 1n n b n =+， 201620162017b =.

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13. 已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =

， ()*1122,n n n n a a a a n n N ---=?≥∈，则n a =____． 【答案】121

n a n =+ 【解析】由()*1122,n n n n a a a a n n N ---=?≥∈得()*11122,n n n n N a a --=≥∈，又因为1

13,a = 121n n a ∴=+，所以121

n a n =+. 14. 已知数列{}n a 中， 121,2a a =-=-且211222n n n n

a a a a +++-=-，则n a =__________． 【答案】3·22n n ?

?- ???

【解析】()11112112222122n n n n n n n n a a a a a a -++++-=-?=∴-= ()1331,22222n n n n a n n a n -??∴=+-=-=- ??

? 15. 已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n =，前n 项和为n S ，若不等式

()()

2*13222N n n S M n a a n ++≤+∈恒成立，则M 的最小值为__________． 【答案】6259

【解析】由题可知： ()

()()()()211223222

2n n n n n S M n n +++=?≤++恒成立，即()()1322n M n n +≤++恒成立，设t=n+1，则

()()()()21131322311323132n t t n n t t t t t t

+===++++++++，因为函数31t t +

在(

∞）递增， ()()5667565,6565

f f ==<，所以311259324366t t ++≥=，所以M 的最小值是6259

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16. 若不等式()()1

1131n n a n +--?<++对任意的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是____ 【答案】83,3??-????

【解析】n 为偶数时131a n <-

+最小值，即18333a <-= n 为奇数时131

a n -<++最小值，即33a a -≤∴≥- 综上实数a 的取值范围是83,3?

?-????

17. 数列{}n a 满足： 11a =， ()1*2n n n a a n N a +=∈+，若()()111*n n b n n N a λ+??=-+∈ ???

1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为_______．

【答案】2λ< 【解析】由12

n n n a a a +=+,得12121n n n n a a a a ++==+， 则111121n n a a +??+=+ ???

， 由11a =,得

1112a +=， ∴数列{11n

a +}是首项为2，公比为2的 …… 此处隐藏：10137字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……