全椒慈济中学2013-2014年

全椒慈济中学2013--2014学年度第一学期高三第二次质量检测

数学试卷（文）试题卷

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个

选项中只有一项是符合题目要求的.）

1．复数i

i z ++-=23的共轭复数是 （ ） A.i +2 B. i -2 C.i +-1 D.i --1

2.集合A={}

1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=?B C A R ( )

A.[]32，

B.(]21，

C.[]83，

D.(]83，

3．设函数x x x f ln 51)(-=，则函数)(x f （ ） A ．在区间),1(),1,0(+∞内均有零点 B ．在区间),1(),1,0(+∞内均无零点

C ．在区间)1,0(内有零点，在区间),1(+∞内无零点

D ．在区间)1,0(内无零点，在区间),1(+∞内有零点

4．下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A.命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”

B.“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件

C.命题“R x ∈?，使得012<++x x ”的否定是：“对R x ∈?，均有012<++x x ”

D.命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题

5. 等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则3

6S S （ ） A.2 B.

87 C.89 D.45 6. 已知110a b

<<，则下列结论错误的是 （ ） A ．a 2<b 2 B.2b a a b +> C. ab>b 2． D.2lg lg a ab <

7．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是

( )

8. 已知函数(

))

()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ??=++= ???则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

9．若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ?=+>取得最小值，则函数3()4

y f x π=-是 ( )

A ．奇函数且图象关于点(,0)2

π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称 C ．奇函数且图象关于直线2x π=

对称 D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称 10. 若曲线d cx bx x x f +++=232

131)(，)0,,(>c b a 上不存在斜率为0的切线 则1)1('-b

f 的取值范围是 ( ) A ．),1(+∞ B.[)+∞,1 C.),2(+∞ D.[)+∞,2

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x = 。

12.已知函数?????<->=0),(log 0,log )(2

12x x x x x f 若,0)(>-a af 则实数a 的取值范围是 。 13．已知点P 在曲线4

4+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 。

14．向量)0,2(=→a ，),(y x b =→若a

→与a b →→-的夹角等于6π，则b →的最大值为 。 15．设满足y x 53=的点P 为),(y x ，下列命题正确的序号是 。

①)0,0(是一个可能的P 点； ②)5lg ,3(lg 是一个可能的P 点；

③点),(y x P 满足0≥xy ； ④),(y x P 所有可能的点构成的图形为一直线．

三、解答题(本题共6小题,共75分,写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知m ∈R ，设命题P ：|m －5|≤3；命题Q ：函数 f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P ∨ Q ”为真命题的实数m 的取值范围。

17．（本小题满分12分）设函数()()2()2ln 11f x x x =---．

(1）求函数)(x f 的单调递增区间；

(2）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）在锐角ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足2222cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-。

（1）求角B 大小；

（2）设),2cos ,2(sin C A m -=→ )1,3(-=→n ，求n m →→?的取值范围。

19．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是

方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ,且n n b S 2

11-= , (1) 求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；

(2) 记n n n b a c ?=,求其前n 项和n S 。

20．（本小题满分13分）数列{}n a 中112a =

,前项和2(1)n n S n a n n =--,1n =,2, (1)证明数列1{

}n n S n +是等差数列;(2)求n S 关于n 的表达式； (3)设n n S n b 31=

，求数列{}n b 的前项和n T 。

21. （本小题满分13分）已知函数),1(log )(+=x x f a 函数)(x g y =的图像上任意一点P 关于原点对称点Q 的轨迹恰好是函数)(x f 的图像。

（1）写出)(x g 的解析式；

（2）若[)1,0,1∈>x a 时，总有m x g x f x F ≥+=)()()(成立，求实数m 的取值范围。