波利亚怎样解题

波利亚的怎样解题

040111131 耿柯楠 经过一节课的学习，对波利亚解题表有了一个大概的认识。 题目：已知长方体的长、宽、高，求长方体对角线的长度。

A

a

cC'

一、了解问题

未知数是什么？ 长方体对角线的长度。 已知数是什么？ 长方体的长、宽、高

引入适当的符号。 x表示未知数，即长方形的对角线长度。 a、b、c表示已知数，即长方形的长、宽、高

条件是什么？ 已知a、b、c，可以知道平行六面体，未知数x也可以被确定。

二、拟定计划

我们现在要求长方形的对角线，对于我们来说已经知道答案，而且对于所用方法也是熟悉。现在我们所做的就是要引导学生利用以前所学的知识一步一步的得到答案。所以我们现在的关键就是让学生们联想到三角形的知识。

你以前见过它吗？知道与此相关的问题吗？

这样问的话，学生可能一时间说不出来，可能他会想的很多，又或许想不出来。 那么，看着未知数，试着想象有相同或相似的未知数的熟悉的问题。首先我们所要求的对角线是一条线段，那么我们解决过求解未知数是线段长度的问题吗？求直角三角形的一条边。

这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能运用它吗？

要解决这个问题，我们是不是该添加一些辅助元素，使它变成一个更容易着手的问题？

图中有三角形吗？这个三角形是什么样的三角形呢？我们找到这样一个三角形，这对于我们求解未知数有没有什

A

a

cC'

么帮助呢？

图中的三角形是直角三角形，未知数是直角三角形的斜边，用c、k及勾股定理去解决。直角三角形的另一直边k是另一直角三角形的斜边，通过a、b也是可以求到的。

你用了全部的条件吗？ 已知数a、b、c都用到了。

三、实行计划

对于底边上的直角三角形，可得 k a b， 对于另一三角形，得

2

2

2

A

a

c

x k c，

因此得

x 四、回顾

222

C'

你能校核结果吗？你能校核论证吗？ 对于用字母表示的题，其结果很容易进行几次检验。校验论证的话，就得对两个直角三角形进行证明。

你能用不同的方法得出结果吗？ 平行四边形。要求长方体的对角线可以看做求如图平行四边形的对角线。之后的过程其实和利用三角形求解的方法是相似的。 你能应用这个结果或方法到别的问题上去吗？ 解决了这个问题，我们可以对问题进行一些改编，如“已知长方体的三边长，求其中心到角的距离”。这个问题也就是求其对角线的一半。类似问题可以转化到三角形上去，利用三角形三边的关系进行求解。