2012 四川大学期中考试试卷

1

第 页 共6页

3分,共15分)

1、若f(x)为连续函数，则d

dx x

tf(x2 t2)dt ( )

A．12

f(x2) B. xf(x2) C. 2xf(x2) D. 2xf(x2)

2、设在区间[a,b]上 f(x) 0，f (x) 0，f (x) 0，令Sb

1 af(x)dxSf(a) f(b)

2 f(b)(b a)，S3

2

(b a)，下列不等式中正确的是（ A．S1 S2 S3 B. S1 S3 S2 C. S2 S1 S3 D. S3 S2 S1

3、函数f(x, y)在点(x0, y0)处偏导数都存在是函数在该点连续的( )

A．充分条件； B．必要条件； C.充要条件； D．以上都不是。4、 下列广义积分中，发散的是（ ） 1

3A. 2

1

0xdx B.

C .

2x

e

dx D.

dx

2

xln2x

5、设z xy2

，则下列正确的是（ ）

A.

2z x y 2z y x 0 B. 2z x y 2z

y x 0 2z 2 C.

x y z

y x 0 D.以上都不是

第 2 页 共6页

）

三、计算题(每题8分,共32分)

1、

计算

100

20

(sinx sin2x)sin

2、设f x x

sint

t

，求

f(x)dx

3、设u x

yz

，求

u x, u y, u z

.

第 3

页 共6页

z z22

x z y ()确定，4、设函数z z(x,y)由方程其中 具有连续偏导数，求，

y x

z

. y

四、解答题(每题8分,共24分)

32

1．求曲线y x 2x与y x所围成的平面图形的面积S，并求

该平面图形位于y轴右侧部分绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。

4 第 页 共6页

2、求原点到曲面(x y)2 z2 1的最短距离。

、设z u(x,y)e

ax y

, 2u x y 0, u y 0，且 2z x y z x z y

z 0，求常数a。

第 5

页 共6页

2

五、证明题(共7分)

证明：

f(cosx)dx 4 2f(cosx)dx

六、应用题(共7分) 将一根长为2米，重量为1公斤的均匀铁链从桌面向上匀速提起，求铁链被刚好提离桌面时克服重力所做的功。

6 第 页 共6页