《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题-掌门1对1

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题-掌门1对1

例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，1走了小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西4

后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．

例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．

例3 甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离．

参考答案

例1 分析 该题可以有如下相等关系：

一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程

如果设当学生追上队伍时，队伍走了x小时，则队伍走过的路程可以表示为

14x，学生离开队伍到追上队伍共走了x 小时，所以学生从学校追上队伍走过4

1111的路程可以表示为5(x ) 4，所以可得方程5(x ) 4 4x. 4444

解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x小时，根据题意，得

115(x ) 4 4x 44

1解这个方程，得 x 2，所以学校到实习基地的路程是： 4

14 2 1.5 10.5 4

答：学校到实习基地的路程是10.5千米．

说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x千米，有兴趣的读者可以自己试一试．

例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．

解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x小时两车相遇，根据题意，得 45x 35x 40.

解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？

解答：设运货汽车距乙地还有x千米，依题意得 40 x40 . 3545

解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？

解答：设两车在距甲地x千米处相遇，依题意得 x2 40 x . 3545

请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程．

说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．

例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．

1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：

①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；

②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；

③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．

2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：

①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；

②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．

（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．

甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A、B两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．

解法一 设A、B两地距离为2x千米，依时间关系①，得

x 1.5x 1.515 ， 141260

2x 32x 31 ， 即28244

2x 32x 3 1， 两边乘以4，得76

去分母，得6(2x 3) 7(2x 3) 42，

解这个方程，得2x 81.

答：A、B两地的距离为81千米．

为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程．

解法二 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系②，得

x 1.515x 1.5 . 146012

解法三 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系③x 1.5 142x 12 15. 12 14

解法四 设乙出发x小时后与甲相遇，则A、B两地相距2(14x 1.5)千米，

15 依路程关系①，得 12 x 1.5 14x 1.5. 60

解这个方程，得x 3.

2(14x 1.5) 2 (14 3 1.5) 81，

答：A、B两地相距81千米．

解法五 设甲出发x小时后与乙相遇，则A、B两地相距2(12x 1.5)千米，依路程关系②，得

15 14 x 1.5 12x 1.5 60

解这个方程，得x 3.25，

2(12x 1.5) 2(12 3.25 1.5) 81.

说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．