南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练三角函数

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：三角函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin(

10

)的值等于( ) 311A． B．－

22

o

C．

2

D．－

3 2

【答案】C

2．一个角的度数是405，化为弧度数是( )

A．

83 36

B．

7 4

C．

139 D． 64

【答案】D 3．设0

x 2 ,且 sin2x=sinx cosx,则( )

B．

5

≤x≤44

A．0≤x≤ 【答案】B 4．已知tanα

A．3 【答案】C 5．sin(－

C．

7

≤x≤44

D．

3

≤x≤ 22

3，则2sin2α 4sinαcosα 9cos2α的值为( )

B．

1

3

C．

21 10

D．

1 30

10

π)的值等于( ) 3

B．－

A．

1 21 2

C．

2

D．－

3 2

【答案】C

6．已知sin

A．

4 5

3

且 为第四象限角，则cos 2 的值是( ) 5

434B．- C． D．

555

【答案】A 7．若sin

2 1

2 =( ) ，则cos 3 6 3

A．

1

3

3

B．

1 3

C．

7 9

D．

7 9

【答案】C

8．将函数y sin(x

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

变），再将所得图象向左平移

A．y sin(x

3

个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )

1

3

2

B．y sin(2x )

6

) C．y sin

12

x D．y sin(x

1

6

2

)

【答案】D

9．sin585°的值为( )

A

． B

C．

D

【答案】A

10．若复数z sin

A．-7 【答案】A 11．已知sin

3 4

是纯虚数，则 cos itan 的值为( )

5 5 4

11B． C．7 D． 7或

77

1 3

, ( ,)，则sin( )sin( )的值是( ) 3222

B．

A．

22 9

22

9

C．

1 9

D．

19

【答案】B

12．cos300 ( )

A

．【答案】C

B．-

1 2

C．

1 2

D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13

．已知x y 【答案】1 14．已知sin 【答案】

),x y )，则x2 y2的值是

443

，且 为第二象限角，则tan 的值为 5

3 4

12

，tan( ) ，则tan( 2 ) ． 23

15．已知cot 【答案】

4 7

16．在△ABC中，a,b,c分别为 A、 B、 C的对边，三边a、b、c

成等差数列，且

cosA cosC的值为．

xxx1cos cos2 ．

4442

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17

．已知f(x)

(1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；

(2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC，求f(A)的取值范围．

【答案】（1

）由f(x)

x1xx

cos 1 sin( ) 1, f(x)的周期为4 . 222226

由sin(

x

) 0,得x 2k ,故f(x)图象的对称中心为(2k ,1),k Z. 2633

(2）由(2a c)cosB bcosC,得(2sinA sinC)cosB sinBcosC，

2sinAcosB cosBsinC sinBcosC,

2sinAcosB sin(B C) ， A B C ，

1 2

,B ,0 A . 233

A 1A 3

, sin( ) 1,故函数f(A)的取值范围是(,2). 62622262

sin(B C) sinA,且sinA 0, cosB

18．已知A，B是海面上位于东西方向（B在A

东）相距5(3

海里的两个观察点，现位于A

点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点

相距C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？

【答案】由题意知AB 5(3 海里，

DBA 90 60 30 , DAB 90 45 45 ,

∴ ADB 180 (45 30 ) 105

在 DAB中,由正弦定理得

DBAB

，

sin DABsin ADB

∴DB

AB sin DAB

sin ADB

答：救援船到达D点需要1小时.

19．已知向量a (cosA,sinA),b (cosB, sinB),其中∠A,∠B为△ABC的内角,且

3

. (Ⅰ）求tan(A+B)的值; (Ⅱ）若cosB ,求sinA. 105

. 10

【答案】 (Ⅰ）依题意可得 cosAcosB sinAsinB cos(A B)

又

2

A B ,所以sin(A B)

13 1010

所以tan(A+B)=-3

(Ⅱ）因为∠B为△ABC的内角且cosB

34,所以sinB 55

13 50

故sinA=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB=

20．已知f( )

sin( ) cos(2 ) tan( )

sin( )

3 1

) ，则f( )的值； 25

(1）求f( )； (2）若 是第三象限角，且cos( (3）若 1860，求f( )的值。

o

sin cos ( tan )

sin ；

sin

33

(2） cos( ) cos( ) sin ，

22

1

f( ) sin ；

5

【答案】（1）f( )

(3）f( 1860) sin( 1860)

sin1860

sin(5 3600 600) sin600

2

2

(1）当a//b时，求cosx sin2x的值；

(2）设函数

若a 3,b 2,sinB

3

21．已知向量a (sinx,),b (cosx, 1)．

4

f(x) 2(a b) b，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

3

,求f x 4cos 2A

(x 0, ）的取值范围． 6 3

33

【答案】 (1） a//b, cosx sinx 0, tanx

44cos2x 2sinxcosx1 2tanx82

cosx sin2x

sinx2 cos2x1 tan2x5 3

(2

）f(x) 2(a b) b x )+

42

ab 3

由正弦定理得 可得sinA 所以A ,或A

sinAsinB244

因为b

a，所以A

4

1 11

, f

x 4cos 2A x ) , x 0, 2x , 26344124

所以

3 1

1 f x 4cos 2A 2 26 2

22．如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段

OSM,该曲线段为函数y Asin x(A 0, 0),x 0,4 的图象,

且图象的最高点为

S(3,;赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定

MNP 120O.

(1) 求A, 的值和M,P两点间的距离;

(2) 应如何 …… 此处隐藏：1656字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……