七年级数学下册_8.3平方差公式与完全平方公式(第2课时)课件_沪科

8.3 平方差公式与 完全平方公式(二)

其边长增加 b 米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6).你能用不同的形式表示实 验田的总面积, 并进行比较.

做一做 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将

完全平方公式

探索: 你发现了什么?

a a图1—6

直 总面积= (a+b) 2; 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求

b

公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.

动脑筋 完全平方公式想一想

的证明

(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a b)2= a2 2ab+b2.你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?推证

(a+b)2 =(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2=a2+2ab+ b2

;

(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2(a+b) 2

=

a2

+

2ab

+ b

2

a2

ab

a2

ab

aba a+b

bb

2

ab

b

2

(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2(a-b) =(a-b) 2 aba-b a

2

a

2

2ab

2

+ b

ab bb2

a2

ab abb2

(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2(a-b) =2

2

a

2

ab= a - 2ab + b2 2

b(a-b)

= a - ab - ab + b

2

(a-b) 2

b(a-b)

a

2

b(a-b)

aba-b a b

ab

(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2(a-b) =2 2 2

a

22

b (a-b)2 2

b (a-b)2

b

2

= a - ab + b - ab + b - b = a - 2ab + b (a-b) 2

b(a-b)2

a

2

b(a-b)2

b(a-b) a-b a

b

b(a-b)

b

b

2= (a+b)

2 a

2 +2ab+b

公式特点：

2= (a-b)

2 a

-

2 2ab+b

1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中

首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放4、公式中的字母a,b可以表示数，单项式和

多项式。

七嘴八舌说一说语言表述: 两数和(差) 的平方 等于 这两数的平方和

2= (a+b) 2= (a-b)

2 a 2 a

2 +2ab+b

-

2 2ab+b

加上 (减去) 这两数乘积的两倍.

它与平方差公式有何区别?

用自己的语 言叙述上面 的公式

下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错

(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2

例1

运用完全平方公式计算：2 (1)(2x+y)

解 (2x +(a +

2= (2x)2 y) 2= b) 2 a

+2 2x y+ y22 b

+ 2 ab +

2+ =4x

4xy +y2

例1

运用完全平方公式计算：2 (2)(3a-2b)

解： (3a-2b)2= (3a)2 -2 3a 2b +(2b)2

(a -

2= b)

2 a

- 2 ab +

2 b

2 =9a

-12ab +4b2

(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(1)(a+1)2=( a )2+2( a )( 1 )+( 1 )2 =( a2+2a+1 )

(2)(2a - 3b)2=(2a )2 - 2( 2a )( 3b )+( 3b )2 =( 4a2 – 12ab + 9b2 )

例2、利用乘法公式计算：

(1) ( x+3 ) ( x- 3 )

2-9 (x

)

解： ) ( x- 3 ) (x2-9 ) ( x+3= ( x2- 9) (x2-9 ) 2- 9)2 =(x 2 2 2 =(x ) - 2x×9 + 9 2 x 4 – 18x2 +81 =x解题过程分3步：

9

a b

记清公式、代准数式、准确计算。

算一算2 1.(3x+7y)

=

2= 2.(-2a+3b)

今天是星期五,你 2 知道99 后的今天是星 2 期几吗? 502 呢?992=(100-1)2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801 9801÷7=1400……1