4-4极坐标与参数方程练习题(含答案)

21.已知圆C

的极坐标方程为 sin(

4) 4 0，求圆C的半径.

2.在极坐标中，圆 8sin 上的点到直线

【答案】6

3.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y 1 x 0 x 1 的极坐标为（ ） A. 3( R)距离的最大值是. 1 1 ,0 B. ,0 cos sin 2cos sin 4

C. cos sin ,0

【答案】A 2 D. cos sin ,0 4

4. (坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2 sin( ）π

42，点A的极坐标为

7 A ，则点A到直线l的距离为 .

4

【答案】． 2

5.曲线 x 1 cos ，（ 为参数）的对称中心（ ） y 2-sin

A．在直线y 2x上 B．在直线y 2x上

C．在直线y x 1上 D．在直线y x 1上

【答案】B

6.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________.

【答案】 1,1 .

7.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单

x t 1位，已知直线l的参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标方程是 4cos ，则直线l被圆C截

y t 3

得的弦长为（ ） A. B.2 C.2 D.22

【答案】D

8.在直角坐标系xoy中，曲线C1: x tcos ,（t为参数，t 0），其中0 ，在以O为极点，x轴

y tsin ,

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:

2sin ，曲线C3: ．

（Ⅰ）.求C2与C1交点的直角坐标；

（Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值．

【答案】（Ⅰ）(0,0)

和3（Ⅱ）4． )；2

9.在直角坐标系xOy中，直线C1:

正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； x= 2，圆C2： x 1 y 2 1,以坐标原点为极点， x轴的22

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

4 R ，设C2与C3的交点为M,N ,求 C2MN的面积.

1 2【答案】（Ⅰ） cos 2, 2 2 cos 4 sin 4 0（Ⅱ）

1 x 3 t 2 10.在直角坐标系x y中，直线l

的参数方程为 （t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极

y 轴建立极坐标系，

C的极坐标方程为 ．

（I）写出 C的直角坐标方程；

（II） 为直线l上一动点，当 到圆心C的距离最小时，求 的直角坐标．

【答案】（I

）x y2 2（II） 3,0 ． 3；

ìïx=1+3cost11.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为í(t为参数).在极坐标系（与平面直角坐y=-2+3sintïî

标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l

的方程为sin(q-p)=m,(m?R). 4

(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

【答案】(Ⅰ) x-1()2+(y+2)=9，x-y-m=0；(Ⅱ

) m=-3± 2

x 5 （t为参数）12.

已知直线l: ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C y 1t 2

的极坐标方程为 2cos .

（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2） 设点M

的直角坐标为，直线l与曲线C 的交点为A，B，求|MA| |MB|的值.

【答案】（1）x2 y2 2x 0；（2）18.