2009年全国中考数学压轴题精选精析(五)

2009年全国中考数学压轴题精选精析（五）

49.（09年湖北宜昌）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(

t)，C(

72

32

，1)， B(s，

，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，

m为常数．

(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．

(2)当抛物线y=x＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．

（09年湖北宜昌24题解析）（1）如图，在坐标系中标出O

∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，

故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（即s=

72

72

2

，1）．（1分，）

，t=1．直角梯形如图所画．（2分）

（大致说清理由即可）

（2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交，

y=x mx m,

得， （3分）∴1＝x2+mx－m，

y=1.

由 (x－1)(x+1+m)=0，得x1 1,x2 m 1． ∵x1=1<

32

2

，不合题意，舍去． （4分）

∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（x2，1）， ∴

32

≤－m－1≤

72

，∴

2

92

m

52

． ①（5分）

又∵顶点P(

m2

,

m 4m

4

)是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，

∴0

m2

72

，即 7

m 0

． ② （6分）

m2

∵

m 4m

4

2

(m 2) 4

4

2

2

(

1) 1 1，

2

（或者抛物线y=x+mx－m顶点的纵坐标最大值是1）

∴点P一定在线段AB的下方． （7分） 又∵点P在x轴的上方， ∴

m 4m

4

2

0，m(m 4) 0,

∴

m 0, m 4 0

或者

m 0, m 4 0

． （*8分）

4 m(9分) 0. ③（9分）

23

又∵点P在直线y=x的下方，∴

m 4m

4

2

23

(

m2

（10)，分）即m(3m 8) 0.

m 0,

或者

3m 8 0 m 0,

（*8分处评分后，此处不重复评分）

3m 8 0.

8

m 分)，或m 0. ④

3

由①②③④ ，得 4 m

83

．（12分）

说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理． 50.（09年湖南长沙）（本题答案暂缺）26．（本题满分10分）

2

如图，二次函数y ax bx c（a 0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点

C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A( 3，

且当x 4和x 2时0)、C(0，

二次函数的函数值y相等． （1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将

△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t

的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

51.（09年湖南常德）26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的

中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

图9 图10 图11

（09年湖南常德26题解析）解：（1）CD=BE．理由如下: ·1分 ∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60－∠EAC，

o

∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD··········································3分 ∴CD=BE································································4分 （2）△AMN是等边三角形．理由如下：··························5分 ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=

12BE

12

CD CN

图11

B

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． ··································· 6分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60 设AD=a，则AB=2a．

∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．

∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o，

o

∴△AMN是等边三角形． ·········································· 7分

∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．·················································· 8分 ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD

．

∵N为DC中点，

∴DN

2

a，

∴AN

2

························ 9．

分

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN a2:(2a)2:(7a)2 1:4:7 4:16:7 ···&# …… 此处隐藏：8695字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……