南京市、盐城市2012届高三第三次模拟考试数学试题(WORD版及解答)

南京市、盐城市2012届高三第三次模拟考试数学试题(WORD版及解答)

南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试

数 学 2012.05

注意事项：

1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答．题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． ．．

1

参考公式：锥体的体积公式为VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

3

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合A＝ 1,1,3 ，B

＝答案:1

2．已知复数z满足(2 i)z 5i（其中i为虚数单位），则复数z的模是 ▲ ． 答案

3．根据如图所示的流程图，若输入x的值为 -7.5，则输出y的值为 ▲ . 答案: -1

4．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m、n，则方程x 2mx n 0无实根的概率是 ▲ ． 答案:

736

2

2,a，且B A，则实数a

5．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克. 答案:507

6.已知正△ABC的边长为1，CP 7CA 3CB, 则CP AB=

▲ ． 答案: -2

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7.已知 、 是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a，a ，a ； ②存在一个平面 ， , ；

③存在两条平行直线a、b，a ,b ，a∥ ，b∥ ； ④存在两条异面直线a、b，a ,b ，a∥ ，b∥ 。

其中是平面 ∥平面 的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号） 答案:①③

2

x 2x,x 0

8.若函数f(x) 是奇函数，则满足f(x) a的x的取值范围是 ▲ ．

2

x ax,x 0

答案

:( 1 )

y 3 0

9.在直角坐标系xOy中，记不等式组 2x y 7 0表示的平面区域为D．若指数函数

x 2y 6 0

x

y a（a＞0且a 1）的图象与D有公共点，则a取值范围是．

答案

: )

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y 4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O

的距离为则过F、O、P三点的圆的方程是 ▲ ． 答案:(x

12

) (y

2

2

72

)

2

252

5

11

．已知sin(

3

sin ,

2

0，则cos

解答：sin cos

sin(

3

cos sin

3

sin

32

sin

2

6

)

5

，

6

45

，又

3

6

6

，所以cos(

45

12

10

6

35

。

cos cos[(

6

6

]

35

2

( ) 。

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12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l:x y 4 0．点B(x,y)是圆

22

垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是． C:x y 2x 1 0的动点，AD l,BE l，

解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD（x-y+2=0

）的距离加半径，为13．如图，将数列 an 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排

成数表.已知表中的第一列a1,a2,a5, 构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列。若

a4 5,a86 518，则d．

2

。

解答：第2行成公差为d的等差数列，可得：a2 a4 2d 5 2d， 第n行的数的个数为2n 1，从第1行到第n行的所有数的个数总和为

n(1 2n 1)

2

n，

2

a82,a83,a84,a85,a86, ， 86=92+5，第10行的前几个数为：所以a82 a86 4d 518 4d。

第一列a1,a2,a5,a10,a17,a26,a37,a50,a65,a82, 构成一个公比为2的等比数列，

88

故有a82 a2 2 518 4d (5 2d) 2，解得：d 1.5。

14.若不等式|ax3 lnx|≥1对任意x (0,1]都成立，则实数a取值范围是 ▲ ． 解答：显然x 1时，有|a| 1,a 1,or,a 1。

1x

3ax 1

x

33

令g(x) ax lnx,g (x) 3ax

32

①当a 1时，对任意x (0,1]，g (x)

3ax 1

x

0，g(x)在(0,1]上递减，

g(x)min g(1) a 1，此时g(x) [a, )，|g(x)|的最小值为0，不适合题意。

②当a 1时，对任意x

(0,1]，g (x)

3ax 1

x

3

0 x

|g(x)|

的最小值为g2

13

13

ln(3a)≥1，解得：a

e

2

3

。

故所求a

e

3

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二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m (b,a 2c)，

n (cosA 2cosC,cosB)，且m n．

（1）求

sinCsinA

的值；

（2

）若a 2,|m| ，求△ABC的面积S．

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在△ABC中， BAC 90O, B 60O,AB 1,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的

三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AB D的位置，连结B C（如图2）. (1)若平面AB D⊥平面AD C，求三棱锥B -AD C的体积;

(2)记线段B C的中点为H,平面B ED与平面HFD的交线为l,求证:HF∥l; (3)求证:AD⊥B

E.

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在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv2(c为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y. (1)将y表示为v的函数;

(2)设0<v≤5,试确定下潜速度v,使总的用氧量最少

.

v2

(米/单位时间), 单

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在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2,-1)椭圆C:

短轴端点为B1、B2，FB1 FB2 2b2。

xa

22

yb

22

1(a b 0)的左焦点为F,

（1）求a、b的值；

（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O且平 …… 此处隐藏：3107字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……