15.1 .1从分数到分式

15.1 .1从分数到分式新人教版八(上)第15章分式课件

回顾与思考

1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3 3÷4= 4 , 10 10 ÷ 3= 3 ,

2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子90 x60 x 6

来表示。 来表示。m n 吨来表示.

做一做

P410 7 S a

(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为长方形的面积为S,长为a,宽应为200 33

cm;

.

(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为V S

cm;把体积为v

的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为

cm.

议一议

1、上面的问题出现了代数式:90 , 60 , m , 2400, 2400 , S x 30 a x x x 6 nV S

分式、有理式的定义

它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母. 它们与分数有什么相同点和不同点？ A 相同点: 这些式子与分数一样都是 B (即A÷B)

的形式

不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式 子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.

议一议

2、什么叫做分式？ 分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A B

分式、有理式的定义

叫做分式(fraction),其中A是分式的分 子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！ 5 2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 x 3 5÷3的商，而分式 则可以表示任意两个整式 y 相除的商(除式不等于零),其中包括 5÷3 .

下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？b 3 m( n p ) 5 x 7, 3x 1, , , 2a 1 7 x 2 xy y 2 2 4 5, , , 2x 1 7 5b c2

整式与分式的区别：整式的分母中不含字母， 而分式的分母中含有字母. 整式和分式统称为有理式. 有理式

整式 分式

1、分数

类比 分数 来 学习 分式 5 , 有意义吗？ 0 0

a 1 2、分式 2a 成立有条件吗？ 有什么条件？ a 1 3、分式 中 ，a 可取多少值？ 2a a 1 4、计算a=1, a=2时，分式 值分别是多少？ 2a

我们知道：除数不能为0,那么分式中的分母 应满足什么条件呢？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0, 所以分式的分母不能为0,即当B≠0时，分 A 式 才能有意义，否则无意义. B

(1)当x (2)当x (3)当b

≠0 ≠1 ≠5 3

2 时，分式 有意义. 3x x 时，分式 有意义. x 1 1 时，分式 有意义. 5 3b x y x≠y 时，分式 x y

(4)当x、y满足有意义.

补充例题例 例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 : | x | 2 x 2 , (2) (1) . 2x 5 2x 4 解⑴: 由分子x+2=0,得 x=-2。 而当 x=-2时，分母 2x-5=-4-5≠0。 x 2 所

以当x=-2时，分式 的值是零。 2x 5 由分子|x|-2=0,得 x=±2。 解⑵ : 当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。 当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 | x | 2 所以当x=2时，分式 2 x 4 的值是零。

分式有意义的条件：

分式的分母不等于零 分式的值为零的条件：

分式的分子等于零 且分母不等于零 分式无意义的条件： 分式的分母等于零

1.判断下列代数式是否为分式？

m m 1 2 5 a b x y ( 1) , , x , , , 8 a 3 x 6 2 5x 2y2 2

5 a2 1 (2) , ,a a b

强调：A B

中，B 中一定要有字母

温馨提示：

一个常数而不是字母。

是圆周率，它代表的是

随堂练习2例1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 2x x x 1 ⑴ x 2 , ⑵ 4x 1 , ⑶ | x | 3解⑴: 由分母 x-2=0,得 x=2。 x 所以当 x≠2时， 分式 有意义。 x 21 解⑵ :由分母 4x+1=0,得 x= - 。 4 1 x 1 所以当 x≠- 时， 分式 有意义。 4 4x 1

由分母|x|-3=0,得 x=±3 。 解⑶:2x 所以当x≠ ±3时， 分式 | x | 3 有意义。

随堂练习2、当x取什么值时，下列分式有意义？ 1 8 ; ( 1) x 1 ( 2) x 2 9 解⑴:由分母x-1=0,得 x=1. 8 所以当x≠1时，分式 x 1 有意义.

(2):由分母 x2-9=0,得 x=±3。 1 所以当 x 3 时，分式 x 2 9 有意义。3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . x y

随堂练习

4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江 水的流速为多少？(只列方程) 设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航 100 行100千米所用时间为 20 v 小时，

逆流航行60千米所用时间为由方程100 20 v

60 20 v

小时.

=

60 20 v

可以解出v.

小测试1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x 8 A、 B、 C、 7 3x 81 x D、 - + 4 5

2、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x 3、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 x 2 有意义。 2x 1 2

x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。⑵ 当x =2 时，分式