湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题(文科)

湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考

数学试题（文科）

命题：长沙市一中高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分

得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．sin15 cos165 的值等于（ ）

A．

1 4

B．

1 4

C．

1 2

D．

1 2

2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ）

A．y ()

12

x

B．y log1x

2

C．y=sinx D．y=

1 x

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3 a17=10，则S19的值为（ ）

A．95

B．100

C．115

D．125

4．若点P分有向线段AB所成的比为1：3，则点B分有向线段AP所成的比为（ ）

A．

3 4

B．

4 3

C．

3 4

D．

4 3

5．已知a (1,2),b ( 3,2)，若ka+b与a－3b共线，则k的值为（ ）

A．

1 3

B．

1 3

C．－3 D．3

6．函数f(x) 1 3x x3有（ ）

A．极小值－2，极大值2 C．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3 D．极小值－1，极大值3

7．下列命题中，m,n表示两条不同的直线， 、 、 表示三个不同的平面.

①若m ,n// ,则m n;②若a , ，则 // ；③若m//a,n// ，则m//n；④若

// , // ,m ,则m .

正确的命题是（ ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

8．从a、b、c、d、e五人中选1名组长，1名副组长，但a不能当组长，b不能当副组长，不同选法总

数为（ ）

A．12

B．13

C．16

D．20

9．已知(1 x) (1 x)2 (1 x)3 (1 x)n b0 b1x bnxn且b1 b2 b3 bn 57，则自然数n等于（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10．已知A、B是两个定点，|AB|=4，点P到A、B两点的距离之比为2，则点P的轨迹是（ ）

3

的圆 25

C．半径为的圆

2

A．半径为

B．半径为2的圆 D．半径为

8

的圆 3

1

，若A B B，则实数m的值组成的集m

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.） 11．设集合A、B为两个非空集合，集合A={ 1,2},B { 合是 .

12．曲线f(x) x3 x 2在点P0处的切线平行于直线y 4x 1，则P0点的坐标为 . 13．地球仪上北纬45°圈的半径为3cm，则地球仪的表面积为cm2（结果带“π”表示）。 14．以下关于正方体的命题：①过正方体上四个顶点的截面一定是矩形；②直线BC与面ABC1D1所成角为45°；③从8个顶点中可选出4个顶点构成空间正四面体；④二面角D1—AC—B的大小为

；⑤棱3

C1C上的动点P到面A1D1DA的距离随着P点位置的变化而变化，其中正确命题有。

x2y2

15．设双曲线2 2 1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，那么双曲线

ab

的离心率为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分）

口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球. （1）求取出的球颜色相同的概率；

（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=

11

，tanC=，且最长边为5. 23