真2015届普陀区高三二模数学试卷(理)含答案

2015届真实版

2015届普陀区高三二模数学试卷（理科）2015.04

一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）

x

0的解集为 . 1 xm i2.若，则实数m . i（i为虚数单位）

1 i

x x

3.若函数f(x) sinsin 0 的最小正周期为 ，则 22

1.不等式

4.

集合A xy ,B xy2 4x,x R，则A

B.

5. 若0 x ，则函数y sin x cos x 的单调递增区间为 .

3 2

6.如图，若 OFB

，OF FB 6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭

6

圆的标准方程为 . 北

D A

C

B 第6题图第10题图

7.函数f

x x 1 ，若函数g x x2 ax是偶函数，则f a . 8.一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 .

9.已知直线l和曲线 的极坐标方程分别为 sin cos 1和 1，若l和 相交于两点A,B，则AB

10.如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的

1

，甲沿北偏东60 的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则2

它们之间的距离为 千米.

11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.从袋中随机地取出3个小球.其中取到黑球的个数为 ，则E （结果用最简分数作答）. 12.若正方形ABCD的边长为1，且AB a,BC b,AC c,则3a 2b 6c 13.已知复数z1,z2满足z1 1， 1 Rez2 1， 1 Imz2 1，若z z1 z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为

.

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14.x R，用记号N x 表示不小于实数的最小整数，例如N 2.5

3，N 1，

N 1 1；则函数f x N 3x 1 2x

1

的所有零点之和为2

二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）

15. a,b,c表示直线， 表示平面，下列命题正确的是（ ）

A.若a//b，a// ，则b// B. 若a⊥b， b⊥ ，则a⊥ C. 若a⊥c，b⊥c，则a//b D.若a⊥ ，b⊥ ，则a//b

16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 17.

在2n

)(n N*)的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展2x

开式中的常数项是（ ）

A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项

1 2 a n,1

a1,2a2,2an,2

a1,m

a2,m

中第i行、第j列的元 an,m

13

；4

18.已知m,n,i,j均为正整数，记ai,j为矩阵An m

素，且ai,j 1 ai,j 1，2ai 2,j ai 1,j ai,j（其中i n 2，j m 2）；给出结论：①a5,6

n

②a2,1 a2,2 a2,m 2m；③an 1,m an,m

2 3m 1

④若m为常数，则liman,m .其中

n 23

正确的个数是（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤） 19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 已知函数f x cos2x，g

x

1

xcosx. 2

（1）若直线x a是函数y f x 的图像的一条对称轴，求g 2a 的值； （2）若0 x

2

，求h x f x g x 的值域.

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20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.

（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）

（2）在棱C1D上是否存在一点F，使得BF1//平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由.

B1

B

20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数f(x) 2x的反函数为f 1(x)

（1）若f 1(x) f 1(1 x) 1，求实数x的值；

（2）若关于x的方程f(x) f(1 x) m 0在区间 0,2 内有解，求实数m的取值范围；

22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）

如图，射线OA,OB所在的直线的方向向量分别为d1 1,k ，d2 1, k k 0 ，点P在

AOB内，PM OA于M，PN OB于N；

A1

D1

E

D

C

31

（1）若k 1，P , ，求OM的值；

22

（2）若P 2,1 ， OMP的面积为

6

，求k的值； 5

MON

（3）已知k为常数，M,N的中点为T，且S

1

，当P变化时，求动点T轨迹方程； k

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23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 1

已知数列 an 的前n项和为Sn，且an 0，an Sn n N*

4

n

（1）若bn 1 log2 Sn an ，求数列 bn 的前n项和Tn； （2）若0 n

2111

（3）记cn a1 a2 a3

222

，2n an tan n，求证：数列 n 为等比数列，并求出其通项公式；

an

1

，若对任意的n N*，cn m恒成立，求2

实数m的取值范围.

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2015届普陀区高三二模数学试卷（理科）答案2015.04

一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）

x

0的解集为 0,1 . 1 xm i2.若，则实数m i（i为虚数单位）

1 i

x x

3.若函数f(x) sinsin 0 的最小正周期为 ，则

22

1.不等式

4. 集合A xy ,B xy2 4x,x R，则A

B 0, 1.

5

5. 若0 x ，则函数y sin x cos x 的单调递增区间为 .

36 3 2

6.如图，若 OFB

6

，OF FB 6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭

x2y2

圆的标准方程为 182

北

A

C

D

B第10题图

第6题图

7.函数f x x 1 ，若函数g x x2 ax是偶函数，则f a . 8.一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球9.已知直线l和曲线 的极坐标方程分别为 sin cos 1和 1，若l和 相交于两点A,B，则AB

10.如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的

1

，甲沿北偏东60 的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则2

千米. 它们之间的距离为

11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.从袋中随机地取

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出3个小球.其中取到黑球的个数为 ，则E

6

. 7

12.若正方形ABCD的边长为1，且AB a,BC b,AC c,则3a 2b 6c 13.已知复数z1,z2满足z1 1， 1 Rez2 1， 1 Imz2 1，若z z1 z2，则z在复平面上14.x R，用记号N

x 表示不小于实数的最小整数，例如N 2.5 3，N 1，

N 1 1；则函数f x N 3x 1 2x

1

2

二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）

15. a,b,c表示直线， 表示平面，下列命题正确的是（ D ） A.若a//b，a// ，则b// B. 若a⊥b， b⊥ ，则a⊥

C. 若a⊥c，b⊥c，则a//b D.若a⊥ ，b⊥ …… 此处隐藏：4139字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……