25.2一次函数的图像和性质(第二课时)

导学案

八年级《数学》学教案

课题：25.2一次函数的图像和性质（第二课时）

滦南县方各庄中学 执笔 王丽

学习目标：

知识目标：

1．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。 2．能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题 能力目标：

通过一次函数性质的探究， 培养学生观察、分析和概括的能力。 情感目标：

通过对一次函数性质的探究，充分发展学生的数学思维，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活，又服务于生产、生活。

学习重、难点：

学习重点： 根据一次函数的图像探究一次函数的性质。

学习难点：由图像确定出函数表达式及实际问题中一次函数的图像。.

预习导航：

1．怎样简便的画出正比例函数的图像？ 2．一次函数y＝kx＋b的性质是什么？ 3．指出下列函数表达式中k、b的值： （1）y＝

12

x＋2； （2）y＝3x－8； （3）y＝5－2x； （4）y＝－－4x 27

（5）y＝0.02x－0.4

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2.请你在图(2)的坐标系中画出函数 y=—2x+4 和 y=-

1 2

x+2

生自己得出。

的图像. (二)共同探究 【任务一】系数k的符号对函数的图像和性质的影响. 思考：1.观察四个函数的图像①②(从左向右看) ,图像呈上升趋 势的有 .图像呈下降趋势的有 . 2.一次函数 y 的值随 x 的增大而增大.

三、动手操作，合作探究注意引导学生观察图像， 尤其应解释清楚： “从左 向右即表示 x 的值增 大” ,观察图像趋势应从 左向右看是上升还是下 降。

(1) 2.观察图像回答： (1)每个函数的自变量系数是正还是负？ (2)当自变量 x 的值由小到大时，对应的函数值怎样变化？1 2让学生通过充分的思考 和交流后自己总结， 得出 结论， 发展学生严密的数 学思维能力。

3.在图(2)的坐标系中画出 y=-2x+4 和 y=- 据得到的图像，再回答 2 中的 2 个问题。 y ├9 8 ├7 ├6 ├5 ├4 ├ ├3 ├2 ├1 ┴ ┴ ┴-1o 1┴3┴5┴ ┴ ┴ ┴ ┴ 2┴4┴ 6 -6 5 -3 2 - -4 - ├ -1 ├ -2 -3 ├ -4 ├ -5

├ -6 ├

x+2 的图像，根

引导归纳环节让学生独 立完成， 以培养学生严密 的思维习惯和严谨的学 习态度， 锻炼学生对数学

x

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知识的理解能力。

(2) 4.互动交流： (1)函数的增减性和自变量的系数有什么关系？

(2)图像与 y 轴交点和 b 有什么关系？

问题 1 帮助学生准确理 解一次函数的性质。 这组反馈练习， 从多个角 度考察学生掌握及运用

5.引导归纳： (1)一次函数 y=kx+b 的性质： 当 k>0 时，y 随 x 的增大而________(图像必过_______象限) 当 k<0 时，y 随 x 的增大而_________(图像必过______象限) (2)b 决定图像与 y 轴交点的位置： b> 0 时，图像与 y 轴交与_ 半轴；b<0 时，图像与 y 轴交与______半轴。 四、巩固练习 1.对于一次函数 y=kx+b(b≠0) (1)当 k>0,b>0 时，图像经过___________象限； (2)当 k<0,b<0 时图像经过__________象限； 当 k<0,b>0 时，图像过第_________象限； 当 k>0,b<0 时，图像过_________象限； 当 k>b=0 时，图像过__________象限，且一定过_____. 2.如果一次函数(m-3)x-2 3

新知的情况， 在学生独立 完成过程中， 不仅巩固了 知识， 也学会多角度思考 问题， 从而使学生形成自 己对数学知识的理解和 有效的学习策略， 发展了 思维， 学会做数学， 使学 生巩固所学知识， 也提供 了学生反思的机会， 也有 利于把知识系统化， 使学 生真中构建自己对数学 知识的理解， 形成一定的 数学思想和方法。 同时教 师也了解了学生的真实 情况， 便于帮助学生认识 自我， 建立自信， 也便与

的 y 的值随 x 的增大而增大，那么 x

下一堂课作适当的调整 的取值范围是______________. 3.当 m______时，正比例函数 y=(2m-1)x 的图像过第二、四象限。 与准备 4.已知函数 y=mx-(4+m)的图像过原点，则 m=_________. 5.已知直线 y=-3x-4,则其图像不经过第_________象限，它与标 轴围成的三角形的面积是___________.

6.已知一次函数 y ( a 1) x b 的图象如图 1 所示，那么 a 的取 值范围是( A. a 1 ) B. a 1

C. a 0y x

D. a 0 y A 2

y

BO

x

1 O

x

图1

图2

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附：板书设计

25.2一次函数的图像和性质

（第二课时）

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1. 正比例函数的图像必过原点。 2. 正比例函数图像的画法:

3. .一次函数的性质：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大； 当 k＜0时，y的值随x值的增大而减小。 4.练习