浙江省杭州市2015年中考数学模拟试题(三)及答案

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试题(三)

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每小题有四个选项，只有一个是正确的，请将正确的选出来！ 1.下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0 B．9的值是±3 C．

是分数 D．.01大于1 3

2．已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56’，那么 ∠BOC 为（ ）

A.80°18’ B.50°58’ C. 30°10’ D.81°8’

3.下列运算正确的是（ ）

A.22 2 2 B.a a a C.a a a D. 2a2

2

2

3

2

5

8

2

4

3

6a6

4. 若实数a,b满足a b 5,ab ab 10a+b=5，则ab的值是（ ） A. 2 B.2 C. 50 D.50

5.已知4个数据： 2，22，a，b，其中a,b是方程x 2x 1 0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ） A．1 6．如图，在

B．

2

1

2

C．2 D．

1 2

2

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线

于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的面积为（ ）

A.2 B.22 C.42 D.62

7．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：AC、∠ACB ；

乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；丁：CD、∠ACB、∠ADB. 其中能求得A，B两地距离的有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8. 六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷 这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为 该点的纵坐标．则掷两次得到的坐标落在抛物线y=2x2－x上的概率是（ ） A.

21

B. 36

C.

1

3

D.

1

9

22

9.已知下列命题：①若a b，则a b；

②对于不为零的实数c，关于x的方程x+

c

=c+1的根是c. x

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2

⑤在反比例函数y=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2，是真命题的个数是

x

（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ）

1BC3

tanE ①∠CBD=∠CEB； ② BD=CD ；③点F是BC的中点；④若， =

BE

BC

AB2

3

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D.①②③ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________

12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记

下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 13.已知正整数a满足不等式组

x a 2

（x为未知数）无解，则a的值为

x 3a 2

k

14.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示，经过图象上两点A、E分别引y轴

x

与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且CD 1，连接OA,OE,如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面

OD

2

积和为

15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，垂足为B，BC=3，sin ∠A=则⊙O的半径为

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点

O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数y=

3

，4

k

(x>0)的图象交EF于点B，则点B的坐标为 x

三．解答题（共7题，共66分）

温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！

17（本题6分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题： （1）求图中x的值和最喜欢乒乓球运动的学生人数；

（2）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率

k 3 2k 1

18.（本题8分）当k满足条件 1时，关于x的一元二次方程 1

(k 1) 1 (k 2) 3 2

kx2 (k 1)x 3k 0是否存在实数根x 0，若存在求出k值，若不存在请说明理由.

19．（本题8分）如图，反比例函数y

k

(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，x

3

，将线段AB沿x轴正方向平移到2

作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=线段DC的位置，反比例函数y

k

(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E。 x

（1）求k的值和直线AE的函数表达式；

（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN 与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

20.（本题10分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边 上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

21.（本题10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产 品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不

11少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于

9

1200元．求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的

销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

22.（本题12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明。

（2）设DM = x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R,使得正方形ABCD

16内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为 ，若存在请求出此时DM

3

的长；不存在，请说明理由。

（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中， △CMN的周长如何变化？说明理由.

23.(本题12分) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A …… 此处隐藏：4182字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……