2012年全国中考数学试题分类解析汇编直线与圆的位置关系

2012年全国中考数学试题分类解析汇编

专题49：直线与圆的位置关系 一、选择题

1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【 】

A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 【答案】B。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】如图所示，连接OC。

∵∠BOC与∠CDB是弧BC所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。

又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。

故选B。

2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】

A．30 B．45 C．60 D．67.5 【答案】D。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。 【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。 又∵OC=CD，∴∠COD=45°。

∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。

3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【 】

A． 15° B． 20° C． 30° D． 70° 【答案】B。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。 【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。 ∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。 ∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。

4. （2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】 A． 相切 【答案】D。

B． 相离

C． 相离或相切 D． 相切或相交

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论： 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。 5. （2012福建三明4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【 】

16

13

A

． B

．

C

．2

16

D

．2

13

【答案】C。

【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。 【分析】∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=900。 ∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠

AOB=

S阴影部分 S AOB S扇形OAC

12 1

60 1360

2

2

16

∴。故选C。

6. （2012福建泉州3分）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】

A .EF>AE+BF B. EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 【答案】C。

【分析】如图，连接圆心O和三个切点D、G、H，分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。

∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD。 又∵OD=OH，∴EI=OH。 又∵∠EHO=∠AIE=900，∴△EHO≌△AIE（AAS）。∴EO=AE。 同理，FO=BF。

∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。

7. （2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于

点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为【 】

A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】B。

【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接BD， ∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°。 ∵当∠APB的度数最大时，点P和D重合，∴∠APB=90°。

sin DBP

ADAB

=1

2。∴∠ABP=30°。

∵AB=2，AD=1，∴

∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°。故选B。

8. （2012湖北宜昌3分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】

A

．

【答案】B。

B． C． D．

【考点】直线与圆的位置关系。1419956 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交 d＜r；②直线l和⊙O相切 d=r；③直 线l和⊙O相离 d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，

∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3， ∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交。故选B。 9. （2012湖南衡阳3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线

A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】C。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d＞r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：

根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2。故选C。 10. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1

，则直线y x 与⊙O的位置关系是【 】

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 【答案】B。

【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，在y x ∴A（0

，－

，B

（

x=0，则y=

；令y=0，则

，

0）。∴OA=OB= 2 。

∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2，

1

1

过点O作OD⊥AB，则OD=BD=2AB=2×2=1。

又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。 ∴直线y=x- 2 与⊙O相切。故选B。

11. （2012山东泰安3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为【 】

A．π B．2π C．3π D．5π 【答案】B。

【考点】切线的性质，弧长的计算。 【分析】连接OB， ∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°。 ∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°。

n r

∴BC的长为180

120 3

180

2

。故选B。

12. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点， 若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【 】

A．80°

B．110°

C．120° D．140°

【答案】B。

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