北京理工大学数值计算方法大作业数值实验2

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数值实验（二）

（一） 书P61/1 列选主元法求解Pascal 矩阵及其逆矩阵并验算

Pascal矩阵为A=

【MATLAB求解代码】

function [x,Aa]=GaussLiezhuyuansu1(A,b)

Aa=zeros(5);

[m,n]=size(A);

if m~=n

disp('The Matrix A must be square!!'); %要求矩阵A为方阵 return;

elseif m~=length(b)

disp('The dimensions of A and b must agree!!'); %A和b维数相等 return;

end %输入错误提示

Ab=[A,b];

x=zeros(n,1);

for k=1:n-1

[amax,imax]=max(abs(Ab(k:n,k))); %列选主元

if amax==0

disp('The linear system is singular!!');

return;

elseif k~=imax+k-1

Ab([k imax+k-1],:)=Ab([imax+k-1 k],:);

end

for i=k+1:n

Ab(i,:)=Ab(i,:)-Ab(k,:)*Ab(i,k)/Ab(k,k);

end

end

Aa=inv(A); %Aa表示矩阵A的逆矩阵

x(n)=Ab(n,n+1)/Ab(n,n);

for k=n-1:-1:1

x(k)=(Ab(k,n+1)-Ab(k,k+1:n)*x(k+1:n))/Ab(k,k);

end

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验证完毕。

（二） 书P61/2 追赶法

由题意，本题的三对角矩阵A为

【MATLAB求解代码】

function x=zhuigan(A,d) a=[0 diag(A,-1)'];

。

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b=diag(A)';

c=diag(A,1)';

n=length(b);

u0=0;

y0=0;

a(1)=0;

L(1)=b(1)-a(1)*u0;

y(1)=(d(1)-y0*a(1))/L(1); u(1)=c(1)/L(1);

for i=2:(n-1)

L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);

y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); u(i)=c(i)/L(i);

end

L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);

y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); x(n)=y(n);

for i=(n-1):-1:1

x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end

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即本题解为 .

. . . = . . . .