2013年海南省中考数学试题

海南省2013年初中毕业生学业考试

数 学 科 试 题

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．－5的绝对值是 A．

11 B．－5 C．5 D． 55

B．－1

C． 5

D．－5

2．若代数式x＋3的值为2，则x等于 A．1

3．下列计算正确的是

A．x2·x3＝x6 B．(x2)3＝x8

C．x2＋x3＝x5 D．x6÷x3＝x3

4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40．则这组数据的众数是 A．37

B．40

C．38

D．35

5．图1是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为

B C A

6．下列各数中，与3的积为有理数的是 A．2

B．32

D

图1

C．2 D．2

7．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨． 数据67500用科学记数法表示为

A．675×102 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105 8．如图2，在□ABCD中，AC与BD相交于点O， 则下列结论不一定成立的是 ．．．

A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD

图2

B

C

9．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是

A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C． 1≤x＜3 D．1＜x＜3

10．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程 A．

86009800860098008600980086009800

B． C． D．

xx 60xx 60x 60xx 60x

11．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是 ．．．A．

1 3

B．

112 C． D． 243

12．如图 3，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O半径是 A．1 B．2 C． D．5

13．如图4，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

B

图3

C

图4

E

C 图5

l1 l2 D

l3

14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3 的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图5放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上， AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为

25252015 B． C． D． 4334

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：a2－b2 ＝ ．

2

16．点（2，y1）、（3，y2）在函数y 的图象上，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．

x

A．

17．如图6，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝ E D B A F C C D 图6 图

7

18．如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝5，∠B＝60°，则BC＝．

三、解答题（本大题满分62分）

19．（满分10分）计算： （1） 4 (

1

) 25 3 2； （2）a(a－3)－(a－1)2 36

20．（满分8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿元“债券资金”分配统计图：

2520151050“债券资金”分配扇形统计图

生态

住房10.5%

文化 住房 生态

根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ （a、b都精确到0.1）；

（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）．

21．（满分9分）如图8，在正方形网格中，△ABC各顶点都 在格点上，点A、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4）， 结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

（3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ；

过C、C1、C2三点的圆的圆弧

CC 1 C2 的长是 (保留 图8

22．（满分8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班有38人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

23．（满分13分）如图9（1），点P是正方形ABCD的边CD上的一点（点P与点C、D不重合），点E在BC的延长线上，且CE＝CP，连接BP、DE． （1）求证：△BCP≌△DCE；

（2）如图9（2），直线EP交AD于点F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．

①当CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；

②当CD＝n·PC （n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1、△DPE的面积为S2， 求证：S1＝(n+1) S2．

A D

D

P

C

图9（1）

E

G

P

E

图9（2）

24．（满分14分）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运

动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q

①连接AN，当△AMN求t的值；

②直线PQ能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P的坐标； 若不能，请说明你的理由．