2007年梅州市中考数学模拟试题

Word版,附评分标准。

梅州市初三总复习质检数学试卷（2007.5）

考试时间90分钟，满分120分

一、 选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的）. （2007模拟）1、在0、-1、

22

、

32

这四个数中，最小的数是（ ）

A、-1 B、 22

C、0 D、 32

（2007模拟）2、下列运算正确的是（ ） A、（-2³3）=-36 B、2³2=0 C、(23)2

2

6

D、(

1)

2

4

2

（2007模拟）3、足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首发球者，其主要原因是（ ）

A、让比赛更富有情趣 B、体现比赛的公平性 C、让比赛更具有神秘色彩 D、不知道什么原因

（2007模拟）4、如图是用八块小正方体搭成的积木，该几何体的俯视图是（ ）

（2007模拟）5、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）

二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（2007模拟）6、我市最长的河流韩江经潮州、澄海注入南海，全长478000米，用科学记数法表示成 米.

（2007模拟）7、计算：1－2＋3－4＋5－6＋²²²＋99－100＝ . （2007模拟）8、二元一次方程x－y＝3的一个整数解可以是 .

（2007模拟）9、若

125,

311x

y

3z

x

2y

z

7,

则

1x

y

1z

＝ .

（2007模拟）10、因式分解：x³＋2x²＋x＝ .

（2007模拟）11、在同一直角坐标内，函数y=x与y＝2x－3的图像的交点坐标是 .

（2007模拟）12、如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： . （2007模拟）13、如图3，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D互不相交，且它们的半径都是1cm，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中阴影部分的面积之和是 cm².

（2007模拟）14、已知圆柱底面半径为1cm，高为3cm，，则这个圆柱的侧面积为 cm².

（2007模拟）15、如图4，D、E为AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝ .

三、解答题（本大题共10小题，满分75分.答题必须写出推证步骤或演算过程.） （2007模拟）16、（本题满分6分） 阅读下列解题过程：

已知：a，b ，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状. 解：∵a²c²－b²c²=a4－b4 (A) ∴c²(a²－b²)=(a²＋b²)(a²－b²) (B) ∴c²=a²＋b² (C) ∴△ABC是直角三角形. 问：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 .

（2007模拟）17、（本题满分6分） 先化简再计算：

12

1 x

x

x 1

，其中x=2005

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（2007模拟）18、（本题满分6分）

如图5，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，汽车行驶到哪一点时，与村庄M、N的距离相等？请在图上找到这上点（.不写作法，保留作图痕迹）

（2007模拟）19、（本题满分6分）

小明和小丽做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获取.小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平.你认为呢？请利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果，并求出两人获胜的概率，然后再作出判断.

（2007模拟）20、（本题满分7分） 两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图6所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由.

（2007模拟）21、（本题满分7分）

甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据上述提供的信息说明：

（1）第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

（2）到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了，说明理由； （3）哪一年的规模最大？说明理由.

（2007模拟）22、（本题满8分）

如图7，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＜90°，且sinB=

12

，∠CAD=30°.

（1） 判断AD与⊙O的位置关系并说明理由； （2） 若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

（2007模拟）23、（本题满8分）

如图8，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系：l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系. （1） 写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2） 写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3） 当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4） 当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？ （利润＝收入－成本）

（2007模拟）24、（本题满分10分）

已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. （1） 如果折痕FG分别与AD、AB相交于点F、G（如图9-1），AF=

23

，求DE的长；

（2） 如果折痕FG分别与CD、AB相交于点F、G（如图9-2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.

（2007模拟）25、（本题满分11分）

如图9，二次函数y=2x2－2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.直线x＝m(m＞1)与x轴交于点D. （1） 求△ABC的面积；

（2） 在直线x=m(m＞1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；

（3） 在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x2－2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.

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梅州市初三总复习质检试题（2007.5）参考答案

一、选择：1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 二、填空：

6、4.48³105； 7、-50； 8、答案不唯一； 9、3； 10、x(x＋1) ²； 11、（3，3）； 12、等腰梯形、矩形； 13、π； 14、6π； 15、80°. 三、解答题： 16、（1）C；

（2）没考虑a²－b²＝0，即a=b的情况；（3）在△ABC中，三边a、b、c满足a²c²－b
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