经济博弈论3——完全且完美信息动态博弈

谢识予—经济博弈论

第三章 完全且完美信息动态博弈本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈 过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博 弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。 由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次 序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和 均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。 本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子 博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介 绍各种经典的动态博弈模型。

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本章分六节

3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5有同时选择的动态博弈模型 3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论

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3.1 动态博弈的表示法和特点

3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点

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3.1.1 阶段和扩展性表示

阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈A 仿冒 B 制止 仿冒 (-2,5) 制止 (2,2) B 不仿冒 不制止 (0,10) A 不仿冒

不制止 (5,5)(10,4)

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3.1.2 动态博弈的基本特点

策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一 条路径 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈 必然是非对称的。 先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优 势”。

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3.2 可信性和纳什均衡的问题

3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法

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3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性借甲 分 乙 不借 借 甲 (1,0) 不分 分 (0,4) (2,2) 打 (1,0) 乙 不借 乙 借 甲 分 不借

(1,0) 不分 乙 不打 (0,4)

(2,2)

(2,2)打

(1,0) 不分 乙 不打

(-1,0)

(0,4)

开金矿博弈

有法律保障的开金矿博弈 ——分钱打官司都可信

法律保障不足的开金矿博弈 ——分钱打官司都不可信

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3.2.2 纳什均衡的问题第三种开金矿博弈中， (不借-不打，不分)和 (借-打，分)都是纳什均衡。但后者不可信，不 可能实现或稳定。

结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就 是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在 动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的 不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择 引起的可信性问题

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3.2.3 逆推归纳法定义：从动态博弈的最后 一个阶段博弈方的行为 开始分析，逐步倒推回 前一个阶段相应博

弈方 的行为选择，一直到第 一个阶段的分析方法， 称为“逆推归纳法”。

乙 借 甲 分 不分 不借 (1,0)

逆推归纳法是动态博弈 分析最重要、基本的方 法。

(2,2)

(0,4)

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3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡

3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡

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3.3.1 子博弈定义：由一个动态博弈 第一阶段以外的某阶段 开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和 进行博弈所需要的全部 信息，能够自成一个博 弈的原博弈的一部分， 称为原动态博弈的一个 “子博弈”。

乙 借 甲

不借 (1,0)

分(2,2)

不分 乙 (0,4)

(-1,0)

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3.3.2 子博弈完美纳什均衡定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的 策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及 它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略 组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均 衡”。

子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的 威胁和承诺，因此是真正稳定的。 逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什 均衡的基本方法。

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3.4 几个经典动态博弈模型3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 寡占的斯塔克博格模型 劳资博弈 讨价还价博弈 委托人—代理人理论

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3.4.1 寡占的斯塔克博格模型

先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同 时选择即可。Q q1 q2 , P P(Q) 8 Q

c1 c2 22

u1 q1P(Q) c1q1 q1[8 (q1 q2 )] 2q1 6q1 q1q2 q12 u2 q2 P(Q) c2 q2 q2 [8 (q1 q2 )] 2q2 6q2 q1q2 q2厂商1 厂商2 产量 3单位 1.5单位 得益 4.5 2.25先行优势

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3.4.2 劳资博弈先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力max (W , L) max[ R( L) WL ]L 0 L 0

max u[W , L* (W )]W 0

R

斜率为W R(L) WL

W

W*

0

L (W )厂商的反应函数

*

L

0

L* (W * )

L* (W )

u3 u2 u1 u0L

工会的误差异曲线

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3.4.3 讨价还价博弈三回合讨价还价S1 10000 10000 2 S1 出S1

S 2 S接受

2

不接受，出S2

S(S1 ,10000 S1 )接受

1

不接受，出S

[ S 2 , (10000 S 2 )]

[ 2 S , 2 (10000 S )]