哈工程船舶流体力学答案第七章答案

第七章答案

7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s, 3

=800kg/ m ,壁面上

2

=48N/m

解：圆管层流，流量

4

小a

Q p

8 l

p 4Q

2l a

管壁上y

p 4Q

a 4 a

2l a

4Q4Q

3 a 3 a

求油的粘性系数。

（结论）3

a 4 2

3.55 10 m /s 4Q

7-2 Pran dtl 混合长度理论的基本思路是什么

答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟, 将Reynolds应力用混合长度与脉动速度表示。

7-3无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体，在重力g的作用下作定常层流运动, 由面上压力为大气压Pa且剪切应力为0。流体密度为，运动粘性系数为，平板

解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes万程为：

u u u占1p2

u v f x u

t x y x

v v v f 1p2

u v f y v

t x y y

连续方程为：u 丄0

t t

由于流动定常，故Navier-Stokes方程中u

t Navier-Stokes方程可简化为

u u 1 p2

u v f x u

x y x

v v 1 p2

u v f y v

x y y

倾斜角为。求垂直于x轴的截面上流体的速度分布和压力分布。

边界条件为:

y=0 时，u=0 ,v=0

y=h 时，v=0, =0, p=Pa

由上述边界条件知，v 始终为0,故上 0,— 0。

x

则以上Navier-Stokes 方程的第二式可进一步简化为：

上式最终简化为:

2 g ? y sin

2 g sin h

G - gsin h

所以由y=h 时p=Pa 解得: 故 P Pa g cos 以上 Navier-Stokes g cos 常数c (h y)

Pa 方程的第一式可进 因p 为y 的函数，所以上式中 £=0

x

g cos

gcos h 步简化为: g cos y c 2 u d 2u d?

d 2u

d? gsin

gsin — sin

由边界条件，y=0时, u=0,立即得到C 2=0，又由

7-4两块无限长二维平板如图所示， 其间充满两种粘性系数分别为 1、 2 ,密度分别为

1 2，厚度分别为g 、h 2。已知上板以等速 V 。向右作平行运动，整个流场应力相同，不 计重力，流动为层流，求速度、切应力分布。

解：基本方程组:

由于v=0和 u x 0上式可化简为

1 p 2

u

x 0 1 p P P(x)

y

u 0 u u(y)

以上关于u 1的方程的边界条件为:gsin

1 gsin

—sin hy （答

案）

1 P y

2 u

2

V

所以, 对上层流体，有

丄卫 2 u 1 P l 2 u i d 2u

〔

dy 2

u i qy C 2

对下层流体，有

则流动为层流

0.3*8*39.49*!0：*30 17628.37Pa

(1.27*10 )

yds y (h 1 hi ?)

U in1

7-5略 U 2 1 P 以上关于 y 0 y h 2 2 U 2 c 3y P 2 C 4 U 2的方程的边界条件为: u 2 0 U 2 U in2 由于上层流体与下层流体的 丄PP 1 — 1 1C 1 3C 3 此式与上两式联立, 求解。 （未完待续） 7-6 具有 39.49 10 为 0.3m/s ， R e

解：：

2 2 U 2 相同，因此有 1 p 2y C

3 x d 2u 2 2 , 2 dy 可确定三个待定参数。另一个参数尚需要另外的边界条件才能

2 7252 N / m 的油流过直径为 2.54cm 的光滑圆管，平均流速 试计算30m 长度管子上的压降，并计算管内距管壁 0.6cm 处的流速。 vd v d v d 0.3*7252* 2.54*10 2

3 142.6

4 2320

39.49*10 3*9.81 即管壁处的流速: 1.27 0.6 0.67cm 丄(a 2 4 l 2) 0.43m/s U m 8 l

a 2

7-7 30C o的水流过直径d=7.62cm的光滑管，每分钟流量为0.340m'，求在915m长度上的压力降。管壁上的剪切力0及粘性底层的厚度。

0.8009 10

30C的淡水:

查莫迪图

2

U

m

7-8 8

30

R e

2

U m

已知半径为

r

2

U m a

U m d

2

U

m

3

995.61kg/m

0.340

60

2 2

3.14159*(3.81*10 )

1.24m/s

1.18 1052320 流动为管内湍流

R e 1.18 105对应当雷诺阻力系数0.016

0.016

915

2

7.62 10

d 3.06N/m2

l

30d 0.153mm R e

2 5

0.5 995.61 1.24 1.47 10 Pa

的光滑圆管中流体做定常层流运动，流体密度为P动力粘性系数□，若

由接出的两玻璃管测得I长度流体的压力降p h o1写出沿程阻力系数入与雷诺数Re的关系2推导体积流量与压力降得关系式。

P 8 l

4 r°

Re U m d

U m

2

U

m

d 2

2 d

3 p

2

(Re ) l

Re

d

J_1 Re、2

d 2

16 r。3 p

)2

Re22l

U

m

因为

P r4