初二数学暑假作业假期第一周作业2答案

注意请用页面视图显示，才可以看到完整答案！ 一、选择题 第1题答案. D

第2题答案. A

第3题答案. A

第4题答案. A

第5题答案. A

第6题答案. B

二、填空题 第7题答案. 6

第8题答案. 35

第9题答案. 2或

23

第10题答案

.

4

第11题答案.

136

三、计算题 第12题答案.

解法一：如图1，分别过点A，D作AE BC于点E，DF BC于点F． 1分 AE∥DF． 又AD∥BC，

四边形AEFD是矩形．

EF AD

2分 AB AC， B 45

，BC AB AC．

AE EC 1

2

BC

DF AE

D

E F C

图1

CF EC EF 在Rt△DFC中， DFC 90，

4分

DC

解法二：如图2，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F． AB AC，

5分 1分

AED BAC 90 ． AD∥BC，

D

DAE 180 B BAC 45 ．

在Rt△ABC中， BAC 90， B 45，BC

F

图2

C

AC BC sin45 4 2

2分

在Rt△ADE中， AED 90， DAE 45，AD，

DE AE 1．

CE AC AE 3．

在Rt△DEC中， CED 90，

4分

DC 5分

四、证明题 第13题答案.

（1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE=CF

2分

F

C

AD CB

在△AED和△CFB中， A C

AE CF △AED≌△CFB(SAS)．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形． 证明： AD BD，

A

E

5分 （图8）

1分

△ABD是Rt△，且AB是斜边（或 ADB 90 ） E是AB的中点，

1

DE AB BE．

2

2分

3分

由题意可知EB∥DF且EB DF， 四边形BFDE是平行四边形， 四边形BFDE是菱形． 5分 第14题答案.

A解（1）证明： ∵CE平分 BAC， ∴ 1 2，

又∵MN∥BC， ∴ 1 3， ∴ 3 2， ∴EO CO． 2分

同理，FO CO． 3分 M

OE

4∴ EO FO． 4分 B

(第19题图）C（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵EO FO，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形．

1

又∵ 1 2， 4 5． ∴ 2 4 180 90 ，即 ECF 90 ．

2

∴四边形AECF是矩形．

FN5

5分 6分 7分 8分

第15题答案.

（1）证：由题意得B F BF， B FE BFE， 在矩形ABCD中，AD∥BC， B EF BFE， B FE B EF． B F B E． B E BF．

（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a b c． 证：连结BE，则BE B E．

由（1）知B E BF c， BE c．

在△ABE中， A 90， AE AB BE．

2

2

2

1分

A

2分 3分

A

C

F

B 4分

222

5分

AE a，AB b， a2 b2 c2．

（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a b c． 证：连结BE，则BE B E．

由（1）知B E BF c， BE c． 在△ABE中，AE AB BE， a b c．

说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；

2

2

2

6分

4分 5分 6分

C

F

B

A

A

2．第（2）问a b c与a b c只证1种情况均得满分； 3．a，b，c三者关系写成a c b或b c a参照给分． 五、复合题 第16题答案.

（1）证明：∵AE∥BD， ∴∠E＝∠BDC

∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD

∴梯形ABCD是等腰梯形

（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5

∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90°

∴DC＝2BC＝10 7分 第17题答案.

解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠C 90°， ∴ ∠A＝∠B，

∵ 四边形DEFG是正方形， ∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， ∴ △ADE≌△BGF， ∴ AE＝BF．

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE=45°．

∴ AE＝DE． 同理BF＝GF．

（3分） （２分）

3分

（1分）

（4分） （5分） （6分） （7分）

1112

AB= 2BC= 2 2=cm， 3333

2

∴ 正方形DEFG的边长为cm．

3

∴ EF＝

第18题答案.

（1）证明： 菱形ABCD的边长为2，BD 2， △ABD和BCD都为正三角形．

2分 3分

BDE BCF 60 ，BD BC．

AE DE AD 2，而AE CF 2， DE CF． △BDE≌△BCF． 5分 （2）解：△BEF为正三角形． 6分 理由： △BDE≌△BCF，

DBF CBF，BE BF．

8分

DBC DBF CBF 60 ， DBF DBE 60 ，即 EBF 60 ． △BEF为正三角形．

（3）解：设BE BF EF x，

10分

则S 1

x x sin60

2

4

x2

． 当BE

AD时，x60 ， S最小

2 sin最小

42

4

． 当BE与AB重合时，x最大

2， S最大

22

S

12分

13分

14分