【精品】浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019年高二数学上

浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高二数学上学期期

末模拟试题（二）

考试时间：100分钟 满分:120分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）

1．双曲线22

33x y -=的渐近线方程是（ ） A ．3y x =± B ．13y x =± C ．3y x =± D ．3y x =± 2．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）

A ． 92

B ． 182

C ． 9

D ． 18

3．已知正方体

，则与所成的角为 A ． B ． C ．

D ． 4．已知直线l ：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）

A ． 1

B ． －1

C ． 2或1

D ． －2或1

5．设P 是圆

上的动点，则点P 到直线的距离的最大

值为 A ． B ． C ． D ．

6．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所

有正确的命题是（ ） A ． ①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ①②③④

7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A ． 4π B ． 8π C ． 16π D ． 22π

8．已知动点(,)P x y 在椭圆22

12516

x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =u u u u r ,且0PM AM ?=u u u u r u u u u r 则||PM u u u u r 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3

9．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，

且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l 与抛物线和圆分别交于

P ，Q ，M ，N ，则

的最小值为（ ） A ． 36 B ． 42 C ． 49 D ． 50

10．已知是由具有公共直角

边的两块直角三角板（

与）组成的三角形，如图所

示.其中，.现将

沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在

翻折过程中，下列命题不正确的是（ ） A ． 在线段

上存在一定点，使得的长度是定值 B ． 点在某个球面上运动

C ． 存在某个位置，使得直线与所成角为

D ． 对于任意位置，二面角始终大于二面角

二、填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共28分）

11．抛物线24x y =的准线方程为 12．已知直线，则直线过定点_____，当变动时，原点到直线的距

离的最大值为_____.

13．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取

值范围是__________.

14．某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角

形，则这个几何体的体积等于_____；表面积等于_____．

15．已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上， ()2,0A ， ()0,2B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则2AN BM +的最小值为__________．

16．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，

，则该双曲线的离心率是 ____．

三、解答题（本题共有4小题，共52分）

17．（本题满分12分）如图，在四棱锥

中，底面是正方形， , ,

分别为的中点. （Ⅰ）证明：直线

； （Ⅱ）求三棱锥

的体积.

18．（本题满分12分）一动圆与圆221+y +6+6=0F x x ：相外切，与圆222+y 618=0--F x x ：相内切.

(1）求动圆圆心的轨迹曲线E 的方程，并说明它是什么曲线。

(2）过点(3,0)-作一直线l 与曲线E 交与A,B 两点，若835AB =，求此时直线l 的方程.

19．（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．

（1）过

作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证

明； （2）在（1）的条件下，求直线

与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分14分）已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为

，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.

（1）求曲线的方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）若OA OB，求△面积的取值范围.

参考答案与试题解析

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B C C A A C B B C

11. 161-=y 12. 13. ]3,221[-． 14. ，

15. 8 16.

1．C 【解析】将双曲线化为2213y x -=，以0代替1得： 2

203

y x -=，即223y x =，即3y x =±。故选C 。

2．B 【解析】根据直观图的画法可得结论S 2=S 4

直平 ，直观图的面积为9，所以平面图形的面积为182故选B

3．C 【解析】如图，在正方体

中，

连，则得

∥， ∴即为异面直线与所成的角．

在

中，由题意得， ∴，

即与所成的角为．

故选C ．

4．C 【解析】 当时，直线方程为，显然不符合题意，

当时，令时，得到直线在轴上的截距是， 令时，得到直线在轴上的截距为

，

根据题意得，解得或，故选C.

5．A 【解析】依题意可知：圆的圆心 ，半径为1， 圆心到直线的距离：故点P 到直线的距离的最大值是：

故选：A ． 6．A 【解析】①因为，，所以，由可知，故正确，②，，可能在内或与平行，推不出，故错误，③，可推出,又，所以

，故正确, ④若

相交交线为m ,则，推不出，故错误.

综上可知选A. 7．C 【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所

以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，

()()22222222216R =++=，求的外接球的表

面积2416S R ππ==，选C

8．B 【解析】由||1AM =u u u u r 可知点M 的轨迹为以点A

为圆心，1为半径的圆，

过点P 作该圆的切线PM ，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，

得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得||PM u u u u r 的值最小，则要PA u u u r 的值最小，而PA u u u r 的最小值为a-c=2，

此时||PM u u u u r ＝3，故选B ．

9．B 【解析】设抛物线方程为 由抛物线过定点得，抛物线方程，焦点为， 圆的标准方程为圆心为，半径，

由于直线过焦点，可设直线方程为，设

，

又

，

时等号成立，

的最小值为，故选B.

10．C 【解析】不妨设

，取中点，易知落在线段 上，且, 所以点到点的距离始终为，即点在以点为球心，半径为的球面上运动， 因此A 、B 选项不正确；

对于C 选项，作可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，易知与落在同一个轴截面上时， 取得最大值，则的最大值为

，此时落在平面上，所以，即与所成的角始终小于，所以C 选项不正确；

对于D 选项，易知二面角为直二面角时，二面角始终大于二面角

，当二面角为锐 …… 此处隐藏：3459字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……