2012年中考复习考点跟踪训练《解直角三角形》

2012年中考复习考点跟踪训练（三十六）

《解直角三角形》

一、选择题

1．(2011·黄冈)cos 30°＝( ) 123

B. C. D.

222答案 C 2．(2011·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是( )

512513 B. C. 1313125答案 A

BC5

解析 在Rt△ABC

中，∠C＝90°，sinA＝＝.

AB13

3．(2011·达州)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是( )

33<x<sin 60° B．cos 30°<xcos 45° 2233<x<tan 45° D.tan 45°<x<tan 60° 22答案 D

333

解析 因为tan45°＝1，tan60°＝3，所 tan45°＝×1＝1.5<x<2

，故选D.

222

4．(2011·芜湖)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

1334A. B. C. D. 2425

答案 C

解析 设⊙A交x轴于点D.连接CD，因为∠COD＝90°，所以CD是直径，且∠OBC＝∠ODC.在Rt△

OCD中，OC＝5，CD＝10，则OD＝5 3，所以cos∠OBC＝cos∠ODCOD5 33＝＝. CD102

5．(2011·福州)Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于( )

A．acos A＋bsin B B．asin A＋bsin B

abab D.＋sin Asin Bcos Asin B答案

B

AD

解析 如图，画CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，sinB＝sin∠ACD，所以AD＝bsinB，

AC

同理，BD＝a·sinA，故C＝AB＝AD＋BD＝asinA＋bsinB. 二、填空题

6．(2011·武汉) sin 30°的值为________．

1答案 2

7．(2011·义乌)右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5 2m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.

答案 5

解析 过C画CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝5 2，则BE＝CE＝5，即h＝5.

8．(2011·茂名)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．

答案 100

解析 如图，AD∥BC，则∠ABC＝∠BAD＝45°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，BC＝AC＝100.

9．(2011·衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距

___________m.

答案 200 解析 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∠BAC＝90°－60°＝30°，所以∠C＝30°＝∠BAC，BC＝AB＝200.

10．(2011·潼南)如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径AD

＝________米．(结果精确到1

米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

答案 260

解析 设AD＝x，在Rt△ABD中，∠B＝30°， 则BD＝3AD＝3x.

在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，

ADx3

则CD＝＝＝x.

333

3

又∵BD－CD＝BC，∴3x－x＝300，

3

2 3得x＝300，x＝150 3≈260(米)．

3

三、解答题 11．(2011·金华)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64)

解 由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大．因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α＝70°时AC最大．

在Rt△ABC中，AB＝6米，α＝70°，

ACAC

sin 70°＝0.94≈AC ≈5.6.

AB6

答：梯子的顶端能达到的最大高度AC约5.6m.

12．(2011·铜仁)如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ (2≈1.4143≈1.732)

解 根据题意，有∠AOC＝30°，∠ABC＝45°， ∠ACB＝90°，∴BC＝AC，

AC

在Rt△AOC中，由tan 30°＝

OC

3AC得 320＋AC

20

解得AC＝27.32(海里)．

3－1

∵27.32(海里)>25(海里)， ∴轮船不会触礁． 13．(2011·威海)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

解 过点B作BM⊥FD于点M

.

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan 60°＝10 3， ∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°.

1

∴BM＝BC·sin 30°＝10 3×5 3，

23

CM＝BC·cos 30°＝10 3×15.

2

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∴MD＝BM＝5 3.

∴CD＝CM－MD＝15－5 3. 即CD的长为15－5 3.

14．(2011·常德)青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地

B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC＝40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位)

解 在Rt△BCD中， ∵∠BCD＝90°－30°＝60°， BD

∴＝tan 60°，则BD＝3CD. CD

在Rt△ABD中， ∵∠ABD＝60°，

40＋CDAD

∴＝tan 60°，即3， BD3CD∴CD＝20.

3CD35∴t＝≈＝7.

55

故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊． 15．(2011·扬州)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.

(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)

(2)求水箱半径OD的长度．(

结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.41，3≈

1.73)

解 (1)在Rt△DCE中，∠CED＝60°，DE＝76，

DC

∵sin∠CED＝，

DE

∴CD＝DE·sin∠CED＝38 3(厘米)． 答：垂直支架CD的长度为38 3厘米．

(2)设水箱半径OD＝x厘米，则OC＝(38 3＋x)厘米，AO＝(150 …… 此处隐藏：1942字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……