2013-2014学年北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题(

海淀区九年级第一学期期中测评

数学试卷

（分数：120分时间：120分钟） 2013.11

试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．一元二次方程x 2x 3 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A. 1, 2, 3 B. 1,-2,3 C. 1,2,3 D. 1,2, 3 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．角B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 3

．函数y

2

x的取值范围是

A．x 2B．x 2C．x 2 D．x 2

4．如图，点A、B、C在⊙O上，若 AOB 110，则 ACB的大小是 A．35 B．45 C．55 D．110

5．用配方法解方程x 10x 9 0,配方正确的是 A．(x 5)2 16B．(x 5)2 34 C．(x 5)2 16D．(x 5)2 25

6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A．60B．72 C．90D．120 7

．若

2

a 2 0，则a b的值为

A．-1B．1C．5D．6

8．如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为

，如果过点P作弦，

那么长度为整数值的弦的条数为 A．3 B．4

C．5 D．6

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C的位置，若 ACB 15 ， B 120 ，则 A'的大小为________．

10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是

（填上你认为正确的一个方程即可）．

11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，若 ABD 40 ，则 BCD的大小为．

12．下面是一个按某种规律排列的数阵：

1

2

3

A

第1行

第2行

第3行

4 第4行

根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n（n 3，且n是整数）行从左向右数第5个数是（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：24 3 6 ．

14．用公式法解一元二次方程：x2 4x 1．

15．如图，△ABC与△AED均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论．

结论：CD ． 证明：

D

A

E

B

16．当x 5 1时，求代数式x2 2x 5的值．

17．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

求证：AC=BD． 证明：

18．列方程（组）解应用题：

如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小3

路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．

4

解：

四、解答题（每小题5分，共20分）

19．已知关于x的一元二次方程x2 mx m 1 0的一个根为2. (1) 求m的值及另一根；

（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．

20．如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线AC与半圆交于

B、C两点，且 DAC 30 ．

（1）求弦BC的长； （2）求△AOC的面积．

2

2

21．已知关于x的方程x 2(k 1)x k 0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）求证：x 1不可能是此方程的实数根．

22．阅读下面的材料：

小明在研究中心对称问题时发现：

如图1，当点A1为旋转中心时，点P绕着点A1旋转180°得到P1点，点P1再绕着点A1旋转180°得到P2点，这时点P与点P2重合.

如图2，当点A1、A2为旋转中心时，点P绕着点A1旋转180°得到P1点，点P1绕着点A2旋转180°得到P2点，点P2绕着点A1旋转180°得到P3点，点P3绕着点A2旋转180°得到P4点,小明发现P、

P4两点关于点P2中心对称.

（1）请在图2中画出点P3、P4， 小明在证明P、P4两点关于点P2中心对称时，除了说明P、P2、

P4三点共线之外，还需证明；

（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当A1(0,3)、A2( 2,0)、A3(2,0)为旋转中心时，点P(0,4)

绕着点A1旋转180°得到P1点；点P1绕着点A2旋转180°得到P2点；点P2绕着点A3旋转180°

，则得到P3点；点P3绕着点A1旋转180°得到点P4点 . 继续如此操作若干次得到点P5、P6、

点P2的坐标为，点P2017的坐为．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x的一元二次方程mx2 (2m 1)x 2 0． （1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值； （3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，

332

求代数式m(x1 x2) (2m 1)(x12 x2) 2(x1 x2) 5的值．

24．已知在△ABC中， ACB 90，CA CB 62，CD AB于D，点E在直线CD上，

DE

1

CD，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N点. 2

（1）如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段AE和CM之间的位置关系和数量关系：

___________，___________；

（2）在（1）的条件下，当点F在线段AD上，且AF 2FD时，求证： CNE 45； （3）当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F，使得 CNE 45．若存在，请直接写出AF的长度；若不存在，请说明理由．

E

AF

A

B

25．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB 10，点M为线段AB的中点．

（1）如图1，线段OM的长度为________________；

（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ACB，当点C在第一象限时，求直线OC所对应

的函数的解析式； （3）如图3，设点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上，且DE 10，以DE为边在第三象限

内作正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式．

y

B

图1

y

B

C

O

A

图2

海淀区九年级第一学期期中练习

2013.11

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知:

1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．45°；10．x2 x 0(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；1221n2 2n 6(每空2分)．

三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）

解：24

6 3

2分

22 3…………………………………………………………………4分

52.

……………………………………………………………………………5分

14．（本小题满分5分）

解：原方程可化为x2+4x 1 0，……………………………………………………1分

a 1,b 4,c 1,

42 4 1 ( 1)=20>0,……… …… 此处隐藏：4170字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……