高中化学十字交叉法

化学计量之十字交叉法

一、适用范围：

“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）

A.25.0%

B.27.6%

C.72.4%

D.75.0%

解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是：

ω（C 2H 4）=32

1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 二、十字交叉法的解法探讨：

1.十字交叉法的依据：

对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c

(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为

g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。

如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：

b a

c a x b a b c x --=---=

1, 即：c

a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：

为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：

3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。

例2：把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是

A.1:4

B.1:3

C.1:1

D.1:2 c C 2H 4

O 2

29 3 1 组分1 a c －b 混合物

组分2 b a －c

C

答案：B

（提示：加热到质量不再减少，即CO2全部消失，换句话说，即是CaO 和MgO的混合质量等于CO2的质量，列十字交叉法即得答案）

三、十字交叉法的应用与例析：

1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：解答这类问题，需设计的平均化学量a、b、c就直接用摩尔质量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。

例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：10

5

B与

11 5B，则这两种同位素10

5

B、11

5

B在自然界中的原子个数比为

A. 1∶2

B.1∶4

C.1∶6

D.1∶8

答案：B

2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：

例4.将密度为1.84g?cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？

答案：取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混合得此稀硫酸。

（提示：水为0%的硫酸）应用十字交叉法即得

例5：质量分数为30%的硫酸溶液，与质量分数为10%硫酸溶液等质量（体积）混合后所得溶液的溶质质量分数为

A.=20%

B.<20%

C.>20%

D.无法确定

答案：A（C）

提示：Aω1+Bω2=（A+B）ω

得A/B=(ω-ω2)/(ω1-ω)

3.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。

例6.在一定条件下，将25 gCO2和CO的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4 L，则在相同状态下原混合气体中CO2和CO的体积比为

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.2∶1

答案：C

提示：差量法知增加的质量为C，即C有3g即0.25mol,则由C产生

的CO有0.25mol，即原混合气体为0.75mol，平均分子量为25÷0.75=33.3，十字交叉法得答案

从上述几例中可看出，十字交叉法应用于处理两组分（或相当于两组分）的混合物的组成计算十分方便，如果在应用中能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比，则十字交叉法应用于化学计算中不仅方便快捷、同时还能提高答案的准确率，更能训练学生思维的敏捷性，在教学中应注意引导学生逐步掌握十字交叉法。