非牛顿流体的流动

高等流体力学

8 非牛顿流体的流动

8 非牛顿流体的流动水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子流 体，其运动遵循牛顿内摩擦定律，即剪切应力τ与流速梯 du 度 成线性关系，如下式所示： dy du = (1) dy 这一类流体称为牛顿流体。上式中的 μ 是在任意给 定温度、压强条件下牛顿流体流动的特征性比例常数，此 比例常数即所谓流体粘度(动力粘性系数)。

8 非牛顿流体的流动含蜡原油、泥浆、油漆、高分子熔体和溶液、生物流 体 ( 动物关节液、血液、植物粘液等 ) 、乳浊液及悬浮液等 具有复杂内部结构的流体，其流动一般不服从牛顿内摩擦 定律，因而称为非牛顿流体。只有牛顿流体才具有一种可 以严格地称之为粘度的概念，所有非牛顿流体都需要两个 或两个以上参数来描述其粘稠特性。但为了方便起见，引 入表观粘度 ( 或称视粘度 ) η 来近似描述非牛顿流体的粘稠 特性。 = (2) du dy 非牛顿流体的流动涉及国民经济的许多部门，如化工、 轻工、食品、石油、水利、建筑、冶金等等。

8 非牛顿流体的流动8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程8.2 非牛顿流体的结构流 8.3 塑性流体的流动规律

8.4 幂律流体的流动规律8.5 卡森流体在圆管中的结构流

8.6 管流研究的特性参数法8.7 非牛顿流体流变性参数的测定

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.1 非牛顿流体的分类非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它要研究的 是流体的流动与变形，因此，非牛顿流体力学就是研究流 体流变学的科学，也可称为流体流变学。

(1) 材料的分类因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体的 性质(弹性),又有流体的性质(粘性), 所以我们先从流变 学观点对材料进行分类。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程i 超硬刚体 这是一种绝对刚体，也称欧几里得刚体。刚体的粘度 无限大，在任何外力下不发生形变。 ii 弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 按变形和回复时间又可分为三种： (a) 理想弹性体 : 形变和回复瞬时完成，遵守胡克定律， 即应力与应变成线性关系。 (b)非胡克弹性体: 形变和回复瞬时完成，但不遵守胡克 定律。 (c)高弹体:形变和回复都需要一定的时间(松弛时间)。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程iii 超流动体 超流动体也称帕斯卡液体，其粘度无限小，任何微小 的力都能引起大的流动。例如：液态氦 ⅳ 流体

任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。ⅴ 塑性体 应力达到一临界值时，这种物体才发生流动，且其形 变完全不可逆。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程ⅵ

塑弹体 这种物体在外力作用下既有塑性流动，又有弹性变形， 形变不能完全回复。且以弹性形变为主，塑性流动为副。

ⅶ 粘弹体在外力作用下既有粘性流动，又有弹性形变，形变缓 慢，不遵守胡克定律，外力解除后留下永久变形。这种物 体以粘性流动为主，以弹性形变为副。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程(2) 流体的分类 i 按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流 体分为牛顿流体和非牛顿流体。 牛顿流体是均匀单一的流体，而非牛顿流体 一般是由液相、固相组成的混合体。 ii 按照有无粘性的特点，可将流体分成粘性 流体和理想流体。 粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性 又具有弹性的粘弹性流体两大类

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程表1 粘性流体的分类

牛顿流体

纯 粘 性 流 体

与 时 间 无 关 的

假塑性流体 膨胀性流体

宾汉流体 ( 塑性流体 )屈服-假塑性流体 屈服-膨胀性流体

与时 间有 关的

触变性流体 震凝性流体

非 牛 顿 流 体

粘弹性 流体

多种类型

(a) 纯粘性流体在 撤除剪切应力后，它 们在受剪切应力作用 期间的任何形变都不 会回复； (b) 而粘弹性流体 在撤除剪切应力后， 它们在受剪切应力作 用期间所产生的形变 会完全或部分地得到 回复。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程本构方程是描述物质对所受力的力学响应的 方程，也称为流变方程。 描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方 程，称为流体的本构方程，它只决定于流体本身 的性质，是研究流动问题的前提条件，对流动问 题的解具有实质性的影响。 由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂， 通常采用实验方法建立剪切应力与流速梯度之间 的关系曲线，称为流变曲线。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.2 与时间无关的纯粘性非牛顿流体(1) 塑性流体 这一类型的流体有泥浆、油漆、稀润滑脂和牙膏等。 在某种程度上，这种流体是一种极端情况或理想情况，它 需要有一定的剪切应力才开始流动，而当超过起动应力之 后，剪切应力与流速梯度呈线性关系。原因是这类流体的 结构性较强，加力后不能立即改变其牢固的网状结构，所 加的力必须足以破坏其结构性，使其产生剪切变形，流体 才会开始流动。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程图中θ为开始发生 流动时需要克服的切应 力，称为极限静切应力。 τ0 为直线段延长线与横 轴的 交 点 处 的 虚 拟 切应 力， 是为 计 算 方 便 而采 用的，称 为极限动 切应 力。而 θ1 是曲线段与直 线段交点所对应的切应 力，称为 极限切应 力上 限 值 。极限静切应力亦 称屈服值 ( 或屈服

应力 ) 。du dy ⑤ ① ③ ④ ②

θτ θ0

τ

图1 几种流体的流变曲线 ①牛顿流体 ② 塑性流体 ③假塑性流体 ④屈服-假塑性流体 ⑤膨胀性流体

1

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程(2) 假塑性流体 这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着 剪切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图1中的曲线③所示。 有些物料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但 流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线 性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图 1 中的曲线 ④ 所 示。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。 另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力轴，称为 屈服- 膨胀性流体。许多泥土-水以及类似的悬浮液，尤其 是中等浓度时，属于屈服-假塑性流体。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程(3) 膨胀性流体 膨胀性流体与假塑性流体相比很少遇见，表 面活性剂溶液及固体含量较高的悬浮液(如淀粉糊、 石灰浆、适当比例的水和砂子混合物等 ),属于膨 胀性流体。膨胀性流体在一个无限小的剪切应力 作用下就能开始流动，其剪切应力随剪切速率的 增长率(表观粘度)是随剪切速率的增加而增加的， 即它属于剪切增稠型流体。其流变曲线如图1中的 曲线⑤所示。

8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程8.1.3 与时间有关的非牛顿流体(1) 触变性流体和震凝性流体 非时变性非牛顿流体的结构随剪切作用而改变，但其 结构的调整是在瞬时完成的，因而其表观粘度只随剪切速 率而改变。有些流体的表观粘度不仅是剪切速率的函数， 而且还与其受剪切作用的时间有关。 这类物质体系的结构对剪切作用十分敏感，其结构的 调整却相当缓慢。由于流体的力学性质受系统结构变化的 影响，因此，在结构调整的时段内，流变性质也随时间而 变化，直到新的平衡结构形成为止。