2012年全国高考文科数学试题及答案——安徽卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z i)i 2 i，则 z =

（A） 1 i （B） 1 i （C） 1 3i （D）1 2i 【解析】选B

(z i)i 2 i z i

2 i

1 i i

（2）设集合A={x| 3 2x 1 3}，集合B为函数y lg(x 1)的定义域，则A B= （A） （1，2） （B）[1，2]

（C） [ 1，2） （D）（1，2 ] 【解析】选D

A {x 3 2x 1 3} [ 1,2]，B (1, ) A B (1,2]

（3）（ogl9

2

）·（log34）=

（A）

11

（B） 42

（C） 2 （D） 4

【解析】选D

log29 log34

lg9lg42lg32lg2

4 lg2lg3lg2lg3

（4）命题“存在实数x，使x > 1”的否定是

（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x 1

（C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1 【解析】选C

存在---任意，x 1---x 1 （5）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5= （A） 1 （B）2

（C） 4 （D）8 【解析】选A

2

a3a11 16 a7 16 a7 4 a5 22 a5 1

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8 【解析】选B

x

y

1 1

2 2

4 8 4

3

（7）要得到函数y cos(2x 1)的图象，只要将函数y cos2x的图象

（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位

1

个单位 21

（D） 向右平移个单位

2

【解析】选C

1

y cos2x y cos(2x 1)左+1，平移

2

（C） 向左平移

x 0

（8）若x ，y满足约束条件 x 2y 3 ，则z x y的最小值是

2x y 3

（A） -3 （B）0 （C） 【解析】选A

3

（D）3 2

【解析】x y的取值范围为_____[ 3,0]

约束条件对应 ABC边际及内的区域：A(0,3),B(0,),C(1,1) 则t x y [ 3,0] （9）若直线x y 1 0与圆(x a)2 y2 2有公共点，则实数a取值范围是

（A） [-3 ，-1 ] （B）[ -1 ， 3 ]

（C） [ -3 ，1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ） 【解析】选C

圆(x a)2 y2 2的圆心C(a,0)到直线x y 1 0的距离为d

则

d r

（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

32

a 2 3 a 1

12 （B） 5534

（C） （D）

55

【解析】选B

（A）

1个红球，2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3 从袋中任取两球共有

a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c3

62 155

15种；

满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 （11）设向量a (1,2m),b (m 1,1),c (2,m).若（a c）⊥b,则|a|=____________.

【解析】a _____

m),a( c)b

a c (3,3

3m( 1)m 3

1

0

2

2

（12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______. 【解析】表面积是_____56

该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱 几何体的的体积是V

1

(2 5) 4 4 56 2

(13)若函数f(x) |2x a|的单调递增区间是[3, )，则a=________. 【解析】a _____ 6 由对称性：

a

3 a 6 2

(14)过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若

|AF| 3，则|BF|=______。

【解析】|BF| _____

3 2

设 AFx (0 )及BF m；则点A到准线l:x 1的距离为3

得：3 2 3cos cos

123

又m 2 mcos( ) m

31 cos 2

(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB CD，AC BD，AD BC，则________(写

出所有正确结论编号)。

①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180 ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 【解析】正确的是_____②④⑤

②四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180

④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有

。

。

2sinBcosA sinAcosC cosAsinC。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若b 2，c 1，D为BC的中点，求AD的长。

【解析】（Ⅰ）A C B,A,B (0, ) sin(A C) sinB 0

2sinBcosA sinAcosC cosAsinC sin(A C) sinB cosA

2

1

A 23

2

2

2

2

2

（II

）a b c 2bccosA a b a c B

2

在Rt

ABD中，AD

（17）（本小题满分12分）

2

设定义在（0，+ ）上的函数f(x) ax （Ⅰ）求f(x)的最小值；

1

b(a 0) ax

（Ⅱ）若曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y

3

x，求a,b的值。 2

【解析】（I

）f(x) ax

1 b b b 2 ax1

)时，f(x)的最小值为b 2 a313

（II）由题意得：f(1) a b ①

2a2113

f (x) a 2 f (1) a ②

axa2

当且仅当ax 1(x 由①②得：a 2,b 1

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格 …… 此处隐藏：2674字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……